Zwischen zwei ganzen Zahlen

Die meisten ganzen Zahlen sind keine Quadratzahlen, daher sind ihre Wurzeln keine ganzen Zahlen. Du kannst trotzdem angeben, wo eine solche Wurzel liegt. Betrachte $\sqrt{50}$: 50 liegt zwischen den Quadratzahlen 49 und 64, also liegt $\sqrt{50}$ zwischen ihren Wurzeln, 7 und 8.

Warum funktioniert das? Eine größere Zahl hat immer eine größere Wurzel, also bleibt die Reihenfolge erhalten. Da $49 < 50 < 64$, sind auch die Wurzeln in derselben Reihenfolge angeordnet: $\sqrt{49} < \sqrt{50} < \sqrt{64}$, also $7 < \sqrt{50} < 8$.

Du kannst sogar erkennen, welchem Ende sie näher ist. 50 ist nur 1 mehr als 49 und 14 weniger als 64, also ist $\sqrt{50}$ nur ein wenig größer als 7. Ein Taschenrechner zeigt ungefähr 7.07 an.