Negative Basen in Summen
Teil des Abschnitts Zahlen und Rechenoperationen der Pre-Algebra-Journey von Coddy. Lektion 48 von 60.
Potenzen mit negativen Basen können in längeren Rechenausdrücken vorkommen. Jede Potenz wird zuerst berechnet, wobei die Regel für gerade oder ungerade Exponenten über ihr Vorzeichen entscheidet; anschließend ist der Ausdruck eine gewöhnliche Summe von ganzen Zahlen. Betrachte (-4)^3 + 5^2.
(-4)^3 hat einen ungeraden Exponenten, ist also negativ, und sein Betrag ist 4^3, also 64: Daher ist (-4)^3 gleich -64. 5^2 ist 25. Der Ausdruck lautet nun -64 + 25, und beim Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen ergibt sich -39.
Wenn du zuerst das Vorzeichen und dann die Größe bestimmst, bleibt der Rechenaufwand gering. Du musst keine Kette negativer Zahlen Faktor für Faktor multiplizieren: Zähle den Exponenten für das Vorzeichen und berechne dann die Potenz der positiven Zahl für die Größe.
Aufgabe
Berechne (-2)^3 + 4^2.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
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Alle Lektionen in Zahlen und Rechenoperationen
1Arbeiten an der Tafel
Deine erste AntwortTippe die nächste ZeileEine Zeile nach der anderenPunkte und StricheEinfache ProdukteRückblick: Arbeit an der Tafel4Ganze Zahlen addieren
Zwei negative Zahlen addierenUnterschiedliche VorzeichenNullpaareMehrere ganze Zahlen addierenWiederholung: Ganze Zahlen addieren7Potenzen
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenZehnerpotenzenNegative BasenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Potenzen10Zahlen in Geschichten
TemperaturänderungenGeschuldetes GeldAuf und abGleiche AnteileRückblick: Zahlengeschichten2Reihenfolge der Rechenoperationen
Punktrechnung vor StrichrechnungVon links nach rechtsKlammern zuerstKlammern in KlammernDer Bruchstrich fasst zusammenWiederholung: Reihenfolge der Rechenoperationen5Ganze Zahlen subtrahieren
Das Gegenteil addierenEine negative Zahl subtrahierenPlus und Minus hintereinanderAbstand zwischen ZahlenRückblick: Ganze Zahlen subtrahieren6Multiplizieren und Dividieren
Negativ mal positivZwei negative ZahlenDie negativen Zahlen zählenGanze Zahlen dividierenNull beim DividierenWiederholung: Multiplizieren und Dividieren9Alles zusammenführen
Potenzen vor ProduktenNegative Zahlen in KlammernNegative Basen in SummenAlles auf einmalRückblick: Die gesamte Reihenfolge