Potenzen vor Produkten
Teil des Abschnitts Zahlen und Rechenoperationen der Pre-Algebra-Journey von Coddy. Lektion 46 von 60.
Du kennst jetzt alle Bestandteile der Rechenreihenfolge. Zuerst alles, was gruppiert: Klammern, Bruchstriche, Wurzelzeichen und Betragsstriche. Dann Potenzen und Wurzeln. Danach Multiplikation und Division. Zuletzt Addition und Subtraktion.
Bei 2 × 3^2 kommt also die Potenz zuerst: 3^2 ist 9, und 2 × 9 ist 18. Zuerst zu multiplizieren würde 6^2 ergeben, also 36, eine andere Zahl. Der Exponent steht allein über der 3, und eine Potenz ist ein Produkt, das bereits um seine Basis herum gebildet wurde. Deshalb wird sie berechnet, bevor die Basis verwendet werden kann.
Viele merken sich die Reihenfolge als PEMDAS: Klammern, Exponenten, Multiplikation, Division, Addition, Subtraktion. Das Wort birgt eine Falle. M kommt darin vor D, aber Multiplikation kommt nicht vor Division: Beide haben denselben Rang. Dasselbe gilt für Addition und Subtraktion, und innerhalb eines Rangs rechnet man von links nach rechts.
Aufgabe
Berechne 4 × 2^3 - 5, einen Schritt pro Zeile.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Zahlen und Rechenoperationen
1Arbeiten an der Tafel
Deine erste AntwortTippe die nächste ZeileEine Zeile nach der anderenPunkte und StricheEinfache ProdukteRückblick: Arbeit an der Tafel4Ganze Zahlen addieren
Zwei negative Zahlen addierenUnterschiedliche VorzeichenNullpaareMehrere ganze Zahlen addierenWiederholung: Ganze Zahlen addieren7Potenzen
Wiederholte MultiplikationQuadrate und KubenZehnerpotenzenNegative BasenWo steht das Minuszeichen?Rückblick: Potenzen10Zahlen in Geschichten
TemperaturänderungenGeschuldetes GeldAuf und abGleiche AnteileRückblick: Zahlengeschichten2Reihenfolge der Rechenoperationen
Punktrechnung vor StrichrechnungVon links nach rechtsKlammern zuerstKlammern in KlammernDer Bruchstrich fasst zusammenWiederholung: Reihenfolge der Rechenoperationen5Ganze Zahlen subtrahieren
Das Gegenteil addierenEine negative Zahl subtrahierenPlus und Minus hintereinanderAbstand zwischen ZahlenRückblick: Ganze Zahlen subtrahieren6Multiplizieren und Dividieren
Negativ mal positivZwei negative ZahlenDie negativen Zahlen zählenGanze Zahlen dividierenNull beim DividierenWiederholung: Multiplizieren und Dividieren9Alles zusammenführen
Potenzen vor ProduktenNegative Zahlen in KlammernNegative Basen in SummenAlles auf einmalRückblick: Die gesamte Reihenfolge