Eine Leiter an einer Wand
Teil des Abschnitts Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 15 von 50.
Eine Leiter an einer Wand bildet ein rechtwinkliges Dreieck: Die Wand und der Boden treffen im rechten Winkel aufeinander, und die Leiter ist die Hypotenuse. Sicherheitshinweise empfehlen einen Winkel von etwa 75° zwischen der Leiter und dem Boden.
Eine 5 m lange Leiter steht in einem Winkel von 70°. Wie weit ist ihr Fuß von der Wand entfernt? Diese Entfernung d liegt am Fuß an dem 70°-Winkel an und ist somit die Ankathete, während die Leiter die Hypotenuse ist: cos(70°) = d/5, also d = 5cos(70°), etwa 1.71 m. Die Höhe, die sie erreicht, liegt dem 70°-Winkel gegenüber, daher braucht man dafür den Sinus.
Aufgabe
Eine 6 m lange Leiter lehnt an einer Wand und bildet mit dem Boden einen Winkel von 72°. Wie hoch reicht sie an der Wand hinauf? Bestimme h auf zwei Dezimalstellen genau. Drücke dann auf Überprüfen.
Probier es selbst
Finde h mit Hilfe der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck
1Seiten im rechtwinkligen Dreieck
Wie hoch ist der Baum?Die HypotenuseDie GegenkatheteDie AnkatheteWenn sich der Winkel bewegtWiederholung: Die Seiten benennen2Die drei Seitenverhältnisse
Das SinusverhältnisDas KosinusverhältnisDas TangensverhältnisDas passende Verhältnis auswählenRückblick: Die drei Seitenverhältnisse3Eine Seite finden
Seiten bei jedem WinkelDas Ergebnis rundenTangens: Kathete aus Kathete berechnenEine Leiter an einer WandDer andere spitze WinkelRückblick: Eine Seite finden6Besondere Dreiecke, ganz genau
Die zwei besonderen DreieckeEine exakte HypotenuseDie Seite gegenüber von 30°Ein exakter WinkelRückblick: Exakte Werte9Abschließende Herausforderungen
Ist die Leiter sicher?Die RollstuhlrampeZwei BeobachterDie LandeebeneDer DrachenDer Winkel der Sonne, ganz genau