Umkehrsinus

Bisher war der Winkel bekannt und eine Seite unbekannt. Drehen wir es um: Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Gegenkathete der Länge 5 und eine Hypotenuse der Länge 13, und du möchtest den Winkel $\theta$ bestimmen. Das Verhältnis lässt sich leicht aufschreiben: $\sin\left(\theta\right) = \frac{5}{13}$, aber welcher Winkel hat einen Sinus von 5/13?

Der Arkussinus beantwortet diese Frage. $\arcsin$(5/13), auch geschrieben als $\sin^{-1}$(5/13), ist der Winkel, dessen Sinus 5/13 beträgt: etwa 22.62°. Die −1 ist ein Name, keine Potenz: sin⁻¹ x ist ein Winkel, niemals 1 geteilt durch sin x.

Auf der Tafel schreibt nach Sinusverhältnis $\sin\left(\theta\right) = \frac{5}{13}$ der Chip Arcsin verwenden: jeder Winkel im Definitionsbereich $\theta = \arcsin\left(\frac{5}{13}\right)$, und der runde Chip wandelt ihn in eine Gradzahl um. In der Zielzeile steht, dass $\theta$ zwischen 0° und 90° liegt, denn ein spitzer Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck liegt immer in diesem Bereich.