Das Tangensverhältnis

Der Tangens von θ lässt die Hypotenuse außen vor: Er ist die Gegenkathete geteilt durch die Ankathete.

tan θ = opposite / adjacent

Im 3-4-5-Dreieck mit θ gegenüber der 3 gilt tan(theta) = 3/4. Beim anderen spitzen Winkel vertauschen sich die Katheten, daher beträgt sein Tangens 4/3, also mehr als 1. Wenn die beiden Katheten gleich lang sind, betragen beide spitzen Winkel 45° und tan(45°) = 1. Sinus und Kosinus teilen durch die längste Seite und bleiben unter 1; der Tangens teilt eine Kathete durch die andere und kann jede positive Zahl annehmen.

Der Tangens ist die Steigung, die du bereits kennst. Eine Straße, die auf jeweils 4 m waagerechter Strecke um 3 m ansteigt, steigt unter dem Winkel an, dessen Tangens 3/4 beträgt: Höhenunterschied durch waagerechte Strecke.