Die Seite gegenüber von 30°
Teil des Abschnitts Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 31 von 50.
Im 30-60-90-Dreieck enthält die mittlere Seite, also diejenige neben dem 30°-Winkel, den Faktor √3. Bei einer Hypotenuse von 10 ist die Seite neben 30° 10×√(3)/2.
An der Tafel: Die Seite berührt den 30°-Winkel, also ist sie die Ankathete, und cos(30°) = y/10. cos 30° ist √3/2, also y = 5√(3), ungefähr 8.66. Die kurze Seite gegenüber dem 30°-Winkel ist 5. Überprüfe mit dem Satz des Pythagoras: 5² + (5√3)² = 25 + 75 = 100 = 10².
Aufgabe
Das Dreieck PQR hat einen rechten Winkel bei P und einen 30°-Winkel bei Q. Die Hypotenuse ist 12. Bestimme genau die Seite x neben dem 30°-Winkel. Drücke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Finde x mit Hilfe der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck
1Seiten im rechtwinkligen Dreieck
Wie hoch ist der Baum?Die HypotenuseDie GegenkatheteDie AnkatheteWenn sich der Winkel bewegtWiederholung: Die Seiten benennen2Die drei Seitenverhältnisse
Das SinusverhältnisDas KosinusverhältnisDas TangensverhältnisDas passende Verhältnis auswählenRückblick: Die drei Seitenverhältnisse3Eine Seite finden
Seiten bei jedem WinkelDas Ergebnis rundenTangens: Kathete aus Kathete berechnenEine Leiter an einer WandDer andere spitze WinkelRückblick: Eine Seite finden6Besondere Dreiecke, ganz genau
Die zwei besonderen DreieckeEine exakte HypotenuseDie Seite gegenüber von 30°Ein exakter WinkelRückblick: Exakte Werte9Abschließende Herausforderungen
Ist die Leiter sicher?Die RollstuhlrampeZwei BeobachterDie LandeebeneDer DrachenDer Winkel der Sonne, ganz genau