Die zwei besonderen Dreiecke

Teil des Abschnitts Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 29 von 50.

Zwei Dreiecke aus der Geometrie liefern exakte Werte für 30°, 45° und 60°. Schneide ein Quadrat entlang seiner Diagonale durch: Jede Hälfte hat Winkel von 45°, 45°, 90° und bei Schenkeln der Länge 1 eine Hypotenuse der Länge √2. Teile ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 2 in der Mitte: Jede Hälfte hat Winkel von 30°, 60°, 90° und Seiten der Längen 1, √3 und 2, wobei die Seite der Länge 1 dem Winkel von 30° gegenüberliegt.

$Hälfte eines Quadrats: Schenkel 1 und 1, Hypotenuse √2, zwei Winkel von 45°$

$Hälfte eines gleichseitigen Dreiecks: Seiten 1, √3 und 2, Winkel 30° und 60°$

Lies SOH CAH TOA daraus ab, und du erhältst die Tabelle unten. Zwei Einträge wurden vereinfacht: 1/√2 wurde als √2/2 und 1/√3 als √3/3 geschrieben, indem Zähler und Nenner mit der Wurzel multipliziert wurden.

Winkel	sin	cos	tan
30°	1/2	√(3)/2	√(3)/3
45°	√(2)/2	√(2)/2	1
60°	√(3)/2	1/2	√(3)

Mit diesen Werten ergibt sich eine Seitenlänge exakt, mit einer Wurzel darin und ohne Rundung. Wenn du einen Wert vergisst, skizziere das Dreieck und lies ihn ab.

Aufgabe

Das Dreieck ABC hat einen rechten Winkel bei C und einen Winkel von 60° bei A. Die Hypotenuse ist 8. Bestimme die Seite x, die dem 60°-Winkel gegenüberliegt, exakt und mit einer Wurzel. Drücke dann auf Check.

Probier es selbst

$Finde x mit Hilfe der Figur$