Ein exakter Winkel
Teil des Abschnitts Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 32 von 50.
Die besonderen Werte funktionieren auch rückwärts. Wenn ein Verhältnis dem Eintrag in der Spalte der entsprechenden Funktion in der Tabelle entspricht, ist der spitze Winkel exakt: kein Taschenrechner, kein Runden.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten der Längen 3 und 3√(3). Für den Winkel θ, der der längeren Kathete gegenüberliegt, gilt tan(theta) = (3√(3))/3, also √3. Die Tabelle sagt tan 60° = √3, daher beträgt θ genau 60°. Ein Verhältnis wie 5/8, das nicht in der Tabelle steht, ergibt einen Winkel, der gerundet werden muss.
Aufgabe
Das Dreieck DEF hat bei D einen rechten Winkel. Für den Winkel θ bei E beträgt die Gegenkathete 6 und die Hypotenuse 6√2. Bestimme θ exakt. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Finde theta mit Hilfe der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck
1Seiten im rechtwinkligen Dreieck
Wie hoch ist der Baum?Die HypotenuseDie GegenkatheteDie AnkatheteWenn sich der Winkel bewegtWiederholung: Die Seiten benennen2Die drei Seitenverhältnisse
Das SinusverhältnisDas KosinusverhältnisDas TangensverhältnisDas passende Verhältnis auswählenRückblick: Die drei Seitenverhältnisse3Eine Seite finden
Seiten bei jedem WinkelDas Ergebnis rundenTangens: Kathete aus Kathete berechnenEine Leiter an einer WandDer andere spitze WinkelRückblick: Eine Seite finden6Besondere Dreiecke, ganz genau
Die zwei besonderen DreieckeEine exakte HypotenuseDie Seite gegenüber von 30°Ein exakter WinkelRückblick: Exakte Werte9Abschließende Herausforderungen
Ist die Leiter sicher?Die RollstuhlrampeZwei BeobachterDie LandeebeneDer DrachenDer Winkel der Sonne, ganz genau