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Der andere spitze Winkel

Teil des Abschnitts Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 16 von 50.

Der bekannte Winkel liegt nicht immer an der Ecke, die du erwartest. Lies alle Seiten noch einmal ausgehend von dem Winkel ab, für den ein Wert angegeben ist. Im Dreieck unten liegt der Winkel von 25° bei B, oben. Daher ist für diese Aufgabe die Seite AC die Gegenkathete und BC die Ankathete.

$Rechtwinkliges Dreieck ABC, rechter Winkel bei C, ein Winkel von 25° bei B, BC = y, Hypotenuse 10$

y berührt den 25°-Winkel, also cos(25°) = y/10 und y = 10cos(25°), also ungefähr 9.06. Es gibt einen zweiten Weg: Die Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°, also beträgt der Winkel bei A 65°, und y liegt ihm gegenüber. Daher ergibt y = 10 sin 65° denselben Wert 9.06. Beides ist richtig; wenn du die Seiten anhand des gegebenen Winkels abliest, sparst du einen Schritt.

Aufgabe

Das Dreieck ABC hat einen rechten Winkel bei C und einen Winkel von 35° bei B. Die Hypotenuse ist 20. Bestimme die Seite x gegenüber dem 35°-Winkel, gerundet auf zwei Dezimalstellen. Drücke dann auf Überprüfen.

Probier es selbst

$Finde x mit Hilfe der Figur$

Finde x mit Hilfe der Figur

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Alle Lektionen in Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck

1Seiten im rechtwinkligen Dreieck

Wie hoch ist der Baum?Die Hypotenuse Die Gegenkathete Die Ankathete Wenn sich der Winkel bewegt Wiederholung: Die Seiten benennen

4Die Hypotenuse finden

Das Unbekannte unter dem Strich Wie lang ist die Drachenschnur?Eine Kathete unter dem Strich Ist das Ergebnis sinnvoll?Rückblick: Die Hypotenuse

7Höhen- und Senkwinkel

Höhenwinkel Vom Augeniveau aus messen Senkungswinkel Der Winkel der Sonne Zwei Dreiecke, eine Höhe Rückblick: Nach oben und unten schauen

2Die drei Seitenverhältnisse

Das Sinusverhältnis Das Kosinusverhältnis Das Tangensverhältnis Das passende Verhältnis auswählen Rückblick: Die drei Seitenverhältnisse

5Einen Winkel finden

Umkehrsinus Umkehrkosinus Umkehrtangens Der Neigungswinkel einer Rampe Beide spitzen Winkel Rückblick: Einen Winkel finden

8Reziproke trigonometrische Verhältnisse

Kosekans, Sekans, Kotangens Exakte reziproke Werte Eine Seite aus dem Kosekans bestimmen Eine Leiter und ein Sekans Rückblick: Reziproke trigonometrische Verhältnisse

3Eine Seite finden

Seiten bei jedem Winkel Das Ergebnis runden Tangens: Kathete aus Kathete berechnen Eine Leiter an einer WandDer andere spitze WinkelRückblick: Eine Seite finden

6Besondere Dreiecke, ganz genau

Die zwei besonderen Dreiecke Eine exakte Hypotenuse Die Seite gegenüber von 30°Ein exakter Winkel Rückblick: Exakte Werte

9Abschließende Herausforderungen

Ist die Leiter sicher?Die Rollstuhlrampe Zwei Beobachter Die Landeebene Der Drachen Der Winkel der Sonne, ganz genau