Das passende Verhältnis auswählen

Teil des Abschnitts Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 10 von 50.

Drei Verhältnisse, ein Merkwort: SOH CAH TOA. Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse, Kosinus ist Ankathete durch Hypotenuse, Tangens ist Gegenkathete durch Ankathete.

Um das passende Verhältnis auszuwählen, benenne zwei Seiten: die, die du kennst, und die, die du wissen möchtest, beide ausgehend vom selben Winkel. Wähle dann das Verhältnis, das genau diese beiden Seiten enthält. Eine 9 m lange Leiter bildet mit dem Boden einen Winkel von 40°, und du möchtest wissen, wie weit ihr Fuß von der Wand entfernt ist: Diese Seite ist die Ankathete zum Winkel von 40°, und die Leiter ist die Hypotenuse, also verknüpft der Kosinus die beiden.

Das Spielbrett überprüft deine Auswahl. Tippe auf 40°, den Fuß und die Leiter und wähle das Sinusverhältnis aus. Es schreibt nichts: Es meldet, dass die Regel diese Teile nicht miteinander verknüpft, und wartet auf eine weitere Auswahl. Es kennt auch die exakten Verhältnisse von 30°, 45° und 60° und kann daher tan 60° für dich berechnen: Das Ergebnis ist √3. Kapitel 6 zeigt, woher diese Werte kommen.

Aufgabe

Das Dreieck ABC hat bei C einen rechten Winkel und bei A einen Winkel von 60°. Die Seite neben dem 60°-Winkel ist 5. Bestimme die Seite x gegenüber dem 60°-Winkel. Wähle das Verhältnis selbst und lasse die Antwort exakt. Drücke dann auf Check.

Probier es selbst

$Finde x mit Hilfe der Figur$