Umkehrkosinus
Teil des Abschnitts Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 24 von 50.
Jedes Verhältnis hat sein Umkehrverhältnis. Wenn du die anliegende Seite und die Hypotenuse kennst, stellt der Kosinus eine Verbindung zwischen ihnen her, und arccos liefert den Winkel zurück.
Ein 7 m langes Seil ist 4 m vom Fuß eines Masts entfernt befestigt. Die 4 m entlang des Bodens bilden am Befestigungspunkt die anliegende Seite des Winkels, also cos(theta) = 4/7 und theta = acos(4/7), ungefähr 55.15°. Das ist der Winkel, den das Seil mit dem Boden bildet.
Der Kosinus wird kleiner, wenn der Winkel größer wird: Ein Kosinus nahe 1 bedeutet einen flachen Winkel, ein Kosinus nahe 0 einen Winkel nahe 90°. 4/7 ist etwas mehr als die Hälfte, und cos 60° ist genau die Hälfte, also sollte der Winkel etwas unter 60° liegen. Das tut er.
Aufgabe
Das Dreieck PQR hat bei P einen rechten Winkel. Für den Winkel θ bei Q beträgt die Ankathete 9 und die Hypotenuse 13. Bestimme θ in Grad, gerundet auf zwei Dezimalstellen. Drücke dann auf Check.
Probier es selbst
Finde theta mit Hilfe der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck
1Seiten im rechtwinkligen Dreieck
Wie hoch ist der Baum?Die HypotenuseDie GegenkatheteDie AnkatheteWenn sich der Winkel bewegtWiederholung: Die Seiten benennen2Die drei Seitenverhältnisse
Das SinusverhältnisDas KosinusverhältnisDas TangensverhältnisDas passende Verhältnis auswählenRückblick: Die drei Seitenverhältnisse5Einen Winkel finden
UmkehrsinusUmkehrkosinusUmkehrtangensDer Neigungswinkel einer RampeBeide spitzen WinkelRückblick: Einen Winkel finden3Eine Seite finden
Seiten bei jedem WinkelDas Ergebnis rundenTangens: Kathete aus Kathete berechnenEine Leiter an einer WandDer andere spitze WinkelRückblick: Eine Seite finden6Besondere Dreiecke, ganz genau
Die zwei besonderen DreieckeEine exakte HypotenuseDie Seite gegenüber von 30°Ein exakter WinkelRückblick: Exakte Werte9Abschließende Herausforderungen
Ist die Leiter sicher?Die RollstuhlrampeZwei BeobachterDie LandeebeneDer DrachenDer Winkel der Sonne, ganz genau