Der Winkel der Sonne
Teil des Abschnitts Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 37 von 50.
Die Höhenmessung funktioniert auch umgekehrt: Aus zwei Längen kannst du den Winkel bestimmen. Der Höhenwinkel der Sonne ist der Winkel, den ihre Strahlen mit dem Boden bilden; ein aufrecht stehendes Objekt und sein Schatten geben ihn an.
Eine 1,8 m große Person wirft einen 3,1 m langen Schatten. Die Höhe liegt dem Sonnenwinkel gegenüber und der Schatten ist die Ankathete, also tan(theta) = 1.8/3.1 und theta = atan(1.8/3.1), etwa 30,14°. Ein kurzer Schatten bedeutet, dass die Sonne hoch steht: Mittags im Hochsommer sind die Schatten kurz, und im Winter steht die Sonne tief und jeder Schatten ist lang.
Aufgabe
Ein 3 m hoher Pfahl wirft auf ebenem Boden einen 4.2 m langen Schatten. Bestimme den Höhenwinkel θ der Sonne in Grad auf zwei Nachkommastellen. Drücke dann Check.
Probier es selbst
Finde theta mit Hilfe der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck
1Seiten im rechtwinkligen Dreieck
Wie hoch ist der Baum?Die HypotenuseDie GegenkatheteDie AnkatheteWenn sich der Winkel bewegtWiederholung: Die Seiten benennen4Die Hypotenuse finden
Das Unbekannte unter dem StrichWie lang ist die Drachenschnur?Eine Kathete unter dem StrichIst das Ergebnis sinnvoll?Rückblick: Die Hypotenuse7Höhen- und Senkwinkel
HöhenwinkelVom Augeniveau aus messenSenkungswinkelDer Winkel der SonneZwei Dreiecke, eine HöheRückblick: Nach oben und unten schauen2Die drei Seitenverhältnisse
Das SinusverhältnisDas KosinusverhältnisDas TangensverhältnisDas passende Verhältnis auswählenRückblick: Die drei Seitenverhältnisse3Eine Seite finden
Seiten bei jedem WinkelDas Ergebnis rundenTangens: Kathete aus Kathete berechnenEine Leiter an einer WandDer andere spitze WinkelRückblick: Eine Seite finden6Besondere Dreiecke, ganz genau
Die zwei besonderen DreieckeEine exakte HypotenuseDie Seite gegenüber von 30°Ein exakter WinkelRückblick: Exakte Werte9Abschließende Herausforderungen
Ist die Leiter sicher?Die RollstuhlrampeZwei BeobachterDie LandeebeneDer DrachenDer Winkel der Sonne, ganz genau