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Beide spitzen Winkel

Teil des Abschnitts Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 23 von 46.

Sobald ein spitzer Winkel bekannt ist, ergibt sich der andere von selbst: Zusammen ergeben die beiden die 90°, die der rechte Winkel übrig lässt, daher ist der zweite 90° minus der erste. In einem 3, 4, 5-Dreieck beträgt der Winkel gegenüber der 3 arctan(3/4), also etwa 36.87°, und der Winkel gegenüber der 4 beträgt etwa 53.13°.

Rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5, etwa 36.87° bei A und θ bei B

Du kannst den zweiten Winkel auch direkt ermitteln, indem du die Seiten von ihm aus betrachtest: Die 4 liegt θ\theta gegenüber und die 3 liegt an, also θ=arctan⁡(43)\theta = \arctan\left(\frac{4}{3}\right), wiederum etwa 53.13°. Der direkte Weg stützt sich nicht auf die erste Antwort, sodass ein Fehler dort nicht übernommen werden kann und sich die beiden Wege gegenseitig überprüfen.

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Aufgabe

Das Dreieck ABC hat bei C einen rechten Winkel. Diesmal liegt θ bei B: Die θ gegenüberliegende Seite ist 8 und die anliegende Seite ist 15. Bestimme θ in Grad, gerundet auf zwei Dezimalstellen. Drücke anschließend auf Prüfen.

Probier es selbst

Finde theta mit Hilfe der Figur

Finde theta mit Hilfe der Figur

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