Beide spitzen Winkel
Teil des Abschnitts Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 27 von 50.
Sobald ein spitzer Winkel bekannt ist, ergibt sich der andere von selbst: Zusammen ergeben die beiden die 90°, die der rechte Winkel übrig lässt, daher ist der zweite 90° minus der erste. In einem 3, 4, 5-Dreieck beträgt der Winkel gegenüber der 3 arctan(3/4), also etwa 36.87°, und der Winkel gegenüber der 4 beträgt etwa 53.13°.
Du kannst den zweiten Winkel auch direkt ermitteln, indem du die Seiten von ihm aus betrachtest: Die 4 liegt θ gegenüber und die 3 liegt an, also theta = atan(4/3), wiederum etwa 53.13°. Der direkte Weg stützt sich nicht auf die erste Antwort, sodass ein Fehler dort nicht übernommen werden kann und sich die beiden Wege gegenseitig überprüfen.
Aufgabe
Das Dreieck ABC hat bei C einen rechten Winkel. Diesmal liegt θ bei B: Die θ gegenüberliegende Seite ist 8 und die anliegende Seite ist 15. Bestimme θ in Grad, gerundet auf zwei Dezimalstellen. Drücke anschließend auf Prüfen.
Probier es selbst
Finde theta mit Hilfe der Figur
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Alle Lektionen in Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck
1Seiten im rechtwinkligen Dreieck
Wie hoch ist der Baum?Die HypotenuseDie GegenkatheteDie AnkatheteWenn sich der Winkel bewegtWiederholung: Die Seiten benennen2Die drei Seitenverhältnisse
Das SinusverhältnisDas KosinusverhältnisDas TangensverhältnisDas passende Verhältnis auswählenRückblick: Die drei Seitenverhältnisse5Einen Winkel finden
UmkehrsinusUmkehrkosinusUmkehrtangensDer Neigungswinkel einer RampeBeide spitzen WinkelRückblick: Einen Winkel finden3Eine Seite finden
Seiten bei jedem WinkelDas Ergebnis rundenTangens: Kathete aus Kathete berechnenEine Leiter an einer WandDer andere spitze WinkelRückblick: Eine Seite finden6Besondere Dreiecke, ganz genau
Die zwei besonderen DreieckeEine exakte HypotenuseDie Seite gegenüber von 30°Ein exakter WinkelRückblick: Exakte Werte9Abschließende Herausforderungen
Ist die Leiter sicher?Die RollstuhlrampeZwei BeobachterDie LandeebeneDer DrachenDer Winkel der Sonne, ganz genau