Das Sinusverhältnis
Teil des Abschnitts Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 7 von 50.
Nimm ein rechtwinkliges Dreieck mit einem spitzen Winkel θ und teile die dem Winkel θ gegenüberliegende Seite durch die Hypotenuse. Diese Zahl ist der Sinus von θ, geschrieben als sin(theta).
sin θ = opposite / hypotenuse
In diesem 3-4-5-Dreieck gilt sin(theta) = 3/5. Zeichne denselben Winkel in einem doppelt so großen Dreieck mit den Seiten 6, 8 und 10 ein; der Sinus beträgt dann 6/10, also wieder 3/5. Die Größe des Dreiecks spielt keine Rolle, nur der Winkel, daher hat jeder Winkel einen Sinus. Bei einigen Winkeln ist der Wert eine einfache Zahl: sin(30°) = 1/2.
Tippe auf dem Zeichenbrett auf den Winkel und die beiden Seiten, die du verwenden möchtest, und wähle dann Sinusverhältnis. Das Zeichenbrett schreibt die Gleichung mit den Beschriftungen der Figur auf, und du löst sie.
Aufgabe
Das Dreieck PQR hat bei P einen rechten Winkel und bei Q einen 30°-Winkel. Die Hypotenuse ist 14. Finde die Seite x gegenüber dem 30°-Winkel: Tippe auf 30°, x und 14, wähle Sinusverhältnis und löse die Aufgabe. Drücke dann Überprüfen.
Probier es selbst
Finde x mit Hilfe der Figur
Diese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck
1Seiten im rechtwinkligen Dreieck
Wie hoch ist der Baum?Die HypotenuseDie GegenkatheteDie AnkatheteWenn sich der Winkel bewegtWiederholung: Die Seiten benennen2Die drei Seitenverhältnisse
Das SinusverhältnisDas KosinusverhältnisDas TangensverhältnisDas passende Verhältnis auswählenRückblick: Die drei Seitenverhältnisse3Eine Seite finden
Seiten bei jedem WinkelDas Ergebnis rundenTangens: Kathete aus Kathete berechnenEine Leiter an einer WandDer andere spitze WinkelRückblick: Eine Seite finden6Besondere Dreiecke, ganz genau
Die zwei besonderen DreieckeEine exakte HypotenuseDie Seite gegenüber von 30°Ein exakter WinkelRückblick: Exakte Werte9Abschließende Herausforderungen
Ist die Leiter sicher?Die RollstuhlrampeZwei BeobachterDie LandeebeneDer DrachenDer Winkel der Sonne, ganz genau