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Das Sinusverhältnis

Teil des Abschnitts Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 7 von 50.

Nimm ein rechtwinkliges Dreieck mit einem spitzen Winkel θ und teile die dem Winkel θ gegenüberliegende Seite durch die Hypotenuse. Diese Zahl ist der Sinus von θ, geschrieben als sin(theta).

sin θ = opposite / hypotenuse

Rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5, wobei θ der Seite 3 gegenüberliegt

In diesem 3-4-5-Dreieck gilt sin(theta) = 3/5. Zeichne denselben Winkel in einem doppelt so großen Dreieck mit den Seiten 6, 8 und 10 ein; der Sinus beträgt dann 6/10, also wieder 3/5. Die Größe des Dreiecks spielt keine Rolle, nur der Winkel, daher hat jeder Winkel einen Sinus. Bei einigen Winkeln ist der Wert eine einfache Zahl: sin(30°) = 1/2.

Tippe auf dem Zeichenbrett auf den Winkel und die beiden Seiten, die du verwenden möchtest, und wähle dann Sinusverhältnis. Das Zeichenbrett schreibt die Gleichung mit den Beschriftungen der Figur auf, und du löst sie.

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Aufgabe

Das Dreieck PQR hat bei P einen rechten Winkel und bei Q einen 30°-Winkel. Die Hypotenuse ist 14. Finde die Seite x gegenüber dem 30°-Winkel: Tippe auf 30°, x und 14, wähle Sinusverhältnis und löse die Aufgabe. Drücke dann Überprüfen.

Probier es selbst

Finde x mit Hilfe der Figur

Finde x mit Hilfe der Figur

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