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Wie hoch ist der Baum?

Teil des Abschnitts Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 1 von 46.

Der Baum ist zu hoch, um ihn zu erklimmen. Sein Schatten ist 20 m lang. Der Sonnenstrahl steigt von der Spitze des Schattens aus in einem Winkel von 37° an. Wie hoch ist der Baum?

$Ein Baum mit der Höhe h, seinem 20 m langen Schatten und dem Sonnenstrahl, der von der Spitze des Schattens aus in einem Winkel von 37° ansteigt$

Für jeden Meter Boden steigt der Strahl um denselben Betrag. Dieser Betrag ist der Tangens des Winkels, $\tan\left(37^{\circ}\right)$ . Der Baum ist also 20 × $\tan\left(37^{\circ}\right)$ Meter hoch.

Aufgabe

Bestimme die Höhe h des Baums. Die Tafel beginnt mit dem Tangensverhältnis für dieses Dreieck: tan(37°) = h/20. Stelle h frei und runde das Ergebnis. Fertig heißt, dass h eine Anzahl von Metern mit 2 Dezimalstellen ist.

Drücke dann Prüfen.

Probier es selbst

$Finde h mit Hilfe der Figur$

\tan 37^{\circ} = \frac{h}{20}

Finde h mit Hilfe der Figur

Alle Lektionen in Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck

1Messen mit einem Winkel

Wie hoch ist der Baum?Die Seiten benennen Der Tangens

4Die Hypotenuse finden

Das Unbekannte unter dem Strich Wie lang ist die Drachenschnur?Eine Kathete unter dem Strich Ist das Ergebnis sinnvoll?Rückblick: Die Hypotenuse

7Höhen- und Senkwinkel

Höhenwinkel Vom Augeniveau aus messen Senkungswinkel Der Winkel der Sonne Zwei Dreiecke, eine Höhe Rückblick: Nach oben und unten schauen

2Die drei Seitenverhältnisse

Das Sinusverhältnis Das Kosinusverhältnis Das passende Verhältnis auswählen Zusammenfassung: Die drei Seitenverhältnisse

5Einen Winkel finden

Umkehrsinus Umkehrkosinus Umkehrtangens Der Neigungswinkel einer Rampe Beide spitzen Winkel Rückblick: Einen Winkel finden

8Reziproke trigonometrische Verhältnisse

Kosekans, Sekans, Kotangens Exakte reziproke Werte Eine Seite aus dem Kosekans bestimmen Eine Leiter und ein Sekans Rückblick: Reziproke trigonometrische Verhältnisse

3Eine Seite finden

Seiten bei jedem Winkel Das Ergebnis runden Tangens: Kathete aus Kathete berechnen Eine Leiter an einer Wand Der andere spitze Winkel Rückblick: Eine Seite finden

6Besondere Dreiecke, ganz genau

Die zwei besonderen Dreiecke Eine exakte Hypotenuse Die Seite gegenüber von 30°Ein exakter Winkel Rückblick: Exakte Werte

9Abschließende Herausforderungen

Ist die Leiter sicher?Die Rollstuhlrampe Zwei Beobachter Die Landeebene Der Drachen Der Winkel der Sonne, ganz genau