Das Kosinusverhältnis
Teil des Abschnitts Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 8 von 50.
Der Kosinus von θ verwendet stattdessen die Seite neben θ: die Ankathete geteilt durch die Hypotenuse.
cos θ = adjacent / hypotenuse
Im 3-4-5-Dreieck mit θ gegenüber der 3 ist die anliegende Seite 4, also gilt cos(theta) = 4/5. Betrachtet man den anderen spitzen Winkel, liegt die Seite mit der Länge 4 gegenüber, daher beträgt auch der Sinus des anderen Winkels 4/5. Daher kommt der Name: Der Kosinus ist der Sinus des Komplementwinkels, also des Winkels, der mit θ zusammen 90° ergibt. Also ist cos(60°) gleich sin(30°), also 1/2.
Aufgabe
Das Dreieck KLM hat bei M einen rechten Winkel und bei K einen Winkel von 60°. Die Hypotenuse ist 18. Bestimme die Seite x neben dem 60°-Winkel: Tippe auf 60°, x und 18, wähle das Verhältnis und löse die Aufgabe. Drücke anschließend Prüfen.
Probier es selbst
Finde x mit Hilfe der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck
1Seiten im rechtwinkligen Dreieck
Wie hoch ist der Baum?Die HypotenuseDie GegenkatheteDie AnkatheteWenn sich der Winkel bewegtWiederholung: Die Seiten benennen2Die drei Seitenverhältnisse
Das SinusverhältnisDas KosinusverhältnisDas TangensverhältnisDas passende Verhältnis auswählenRückblick: Die drei Seitenverhältnisse3Eine Seite finden
Seiten bei jedem WinkelDas Ergebnis rundenTangens: Kathete aus Kathete berechnenEine Leiter an einer WandDer andere spitze WinkelRückblick: Eine Seite finden6Besondere Dreiecke, ganz genau
Die zwei besonderen DreieckeEine exakte HypotenuseDie Seite gegenüber von 30°Ein exakter WinkelRückblick: Exakte Werte9Abschließende Herausforderungen
Ist die Leiter sicher?Die RollstuhlrampeZwei BeobachterDie LandeebeneDer DrachenDer Winkel der Sonne, ganz genau