Eine exakte Hypotenuse

Ein exakter Wert funktioniert sowohl unterhalb als auch oberhalb des Balkens. Die dem 45°-Winkel gegenüberliegende Seite ist 5, und du suchst die Hypotenuse h.

Das Verhältnis lautet $\sin\left(45^{\circ}\right) = \frac{5}{h}$, und $\sin\left(45^{\circ}\right)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Also gilt $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5}{h}$. Multipliziere über Kreuz: $\sqrt{2}\cdot h = 10$, und durch Division durch √2 erhältst du $h = \frac{10}{\sqrt{2}}$, was $5\sqrt{2}$ ergibt, sobald die Wurzel nach oben gebracht wird. Als Dezimalzahl etwa 7.07: länger als 5, wie es sich für eine Hypotenuse gehört.

Bei 30° ist es noch einfacher: Die Seite gegenüber von 30° ist halb so lang wie die Hypotenuse, also ist die Hypotenuse doppelt so lang wie diese Seite.