Eine exakte Hypotenuse
Teil des Abschnitts Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 30 von 50.
Ein exakter Wert funktioniert sowohl unterhalb als auch oberhalb des Balkens. Die dem 45°-Winkel gegenüberliegende Seite ist 5, und du suchst die Hypotenuse h.
Das Verhältnis lautet sin(45°) = 5/h, und sin(45°) ist √(2)/2. Also gilt √(2)/2 = 5/h. Multipliziere über Kreuz: √(2)×h = 10, und durch Division durch √2 erhältst du h = 10/√(2), was 5√(2) ergibt, sobald die Wurzel nach oben gebracht wird. Als Dezimalzahl etwa 7.07: länger als 5, wie es sich für eine Hypotenuse gehört.
Bei 30° ist es noch einfacher: Die Seite gegenüber von 30° ist halb so lang wie die Hypotenuse, also ist die Hypotenuse doppelt so lang wie diese Seite.
Aufgabe
Das Dreieck KLM hat bei M einen rechten Winkel und bei K einen Winkel von 30°. Die dem 30°-Winkel gegenüberliegende Seite ist 7. Bestimme die Hypotenuse x exakt. Drücke dann auf Prüfen.
Probier es selbst
Finde x mit Hilfe der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck
1Seiten im rechtwinkligen Dreieck
Wie hoch ist der Baum?Die HypotenuseDie GegenkatheteDie AnkatheteWenn sich der Winkel bewegtWiederholung: Die Seiten benennen2Die drei Seitenverhältnisse
Das SinusverhältnisDas KosinusverhältnisDas TangensverhältnisDas passende Verhältnis auswählenRückblick: Die drei Seitenverhältnisse3Eine Seite finden
Seiten bei jedem WinkelDas Ergebnis rundenTangens: Kathete aus Kathete berechnenEine Leiter an einer WandDer andere spitze WinkelRückblick: Eine Seite finden6Besondere Dreiecke, ganz genau
Die zwei besonderen DreieckeEine exakte HypotenuseDie Seite gegenüber von 30°Ein exakter WinkelRückblick: Exakte Werte9Abschließende Herausforderungen
Ist die Leiter sicher?Die RollstuhlrampeZwei BeobachterDie LandeebeneDer DrachenDer Winkel der Sonne, ganz genau