Une équation du second degré en sinus
Fait partie de la section Équations trigonométriques et fonctions réciproques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 43 sur 56.
Résous 2cos(x)² − 3cos(x) + 1 = 0. En posant u pour cos x, on obtient 2u² − 3u + 1 = 0, qui se factorise en (2u − 1)(u − 1) : développe pour vérifier, 2u² − 2u − u + 1.
Remets le cosinus et sépare : 2cos x − 1 = 0 donne cos x = 1/2, donc 60° ou 300°, et cos x − 1 = 0 donne cos x = 1, donc 0° seulement, puisque 360° est en dehors du domaine. Trois réponses.
Défi
Résous 2sin(x)² + sin(x) − 1 = 0 pour tout x dans [0°, 360°). Factorise cette expression comme un trinôme du second degré en sinus, puis résous chaque cas et appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Isole x
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Toutes les leçons de Équations trigonométriques et fonctions réciproques
1Vos premières équations trigonométriques
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Dessiner le triangleLa fonction extérieureUn nombre négatif à l’intérieurQuand annuler n’annule pasRécapitulatif : compositions2Fonctions réciproques et leurs images
Pourquoi arcsin renvoie un seul angleValeurs négatives en entrée de arcsinL’image de arccosL’image de arctanRécapitulatif : images des fonctions réciproques5Équations sur un domaine
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Les deux réponses, arrondiesUn sinus négatif, arrondiCosinus, arrondiTangente, arrondieArrondis, en radiansRécapitulatif : au-delà du tableau9Factorisation d’équations trigonométriques
Un facteur communNe jamais diviser par sin xUne équation du second degré en sinusUn cas sans angleLes racines carrées donnent deux signesRécapitulatif : factorisation