Développer sin 2x
Fait partie de la section Équations trigonométriques et fonctions réciproques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 47 sur 56.
sin(2x) = sin(x) mélange deux angles, 2x et x. Exprime l’angle double en fonction de x avec sin(2x) = 2sin(x)cos(x), puis ramène tout d’un côté : 2sin(x)cos(x) − sin(x) = 0.
Maintenant, sin x est un facteur commun : sin(x)(2cos(x) − 1) = 0. Donc sin x = 0, ce qui donne 0° et 180°, ou cos x = 1/2, ce qui donne 60° et 300°. Diviser par sin x au départ aurait fait perdre 0° et 180°.
Défi
Résous sin(2x) = cos(x) pour tout x dans [0°, 360°), puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Équations trigonométriques et fonctions réciproques
1Vos premières équations trigonométriques
Une équation, deux anglesLire les signes sur le cercle trigonométriqueL’angle de référenceRécapitulatif : premières équations4Compositions
Dessiner le triangleLa fonction extérieureUn nombre négatif à l’intérieurQuand annuler n’annule pasRécapitulatif : compositions7Solutions générales
Toutes les solutionsUne seule famille pour la tangenteFamilles en radiansFamilles arrondiesRécapitulatif : toutes les solutions10Les identités d’abord
Développer sin 2xChoisir la bonne formule de cos 2xRemplacer cos²x par sin²xsec, csc et cotRécapitulatif : les identités d’abord2Fonctions réciproques et leurs images
Pourquoi arcsin renvoie un seul angleValeurs négatives en entrée de arcsinL’image de arccosL’image de arctanRécapitulatif : images des fonctions réciproques5Équations sur un domaine
Un cosinus négatifÉquations avec la tangenteÉquations en radiansDeux tours, quatre réponsesRécapitulatif : sur un domaine3Calculer les fonctions trigonométriques inverses
Angles arrondis en degrésAngles arrondis en radiansarctan arrondiUn angle à partir d’une penteRécapitulatif : valeurs inverses6Au-delà des angles remarquables
Les deux réponses, arrondiesUn sinus négatif, arrondiCosinus, arrondiTangente, arrondieArrondis, en radiansRécapitulatif : au-delà du tableau9Factorisation d’équations trigonométriques
Un facteur communNe jamais diviser par sin xUne équation du second degré en sinusUn cas sans angleLes racines carrées donnent deux signesRécapitulatif : factorisation