Remplacer cos²x par sin²x

$2{\cos\left(x\right)}^{2}+\sin\left(x\right) = 1$ comporte deux fonctions, le cosinus au carré et le sinus. ${\sin\left(x\right)}^{2}+{\cos\left(x\right)}^{2} = 1$ permet de remplacer l’une par l’autre : cos²x = 1 − sin²x.

Substituez et développez : $2-2{\sin\left(x\right)}^{2}+\sin\left(x\right) = 1$, donc $2{\sin\left(x\right)}^{2}-\sin\left(x\right)-1 = 0$, une équation du second degré en sin x : $\left(2\sin\left(x\right)+1\right)\left(\sin\left(x\right)-1\right) = 0$. sin x = −1/2 donne 210° et 330° ; sin x = 1 donne 90°.