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Une équation, deux angles

Fait partie de la section Équations trigonométriques et fonctions réciproques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 1 sur 52.

Demande à une calculatrice quel angle a un sinus de 0,5. Elle répond 30°. Mais un siège de grande roue passe deux fois par cette hauteur à chaque tour : une fois en montant et une fois en descendant.

$Un tour de la sinusoïde et la ligne pointillée à la hauteur d’un demi, qui la coupe deux fois$

Une équation comme $2\sin\left(x\right) = 1$ demande de trouver tous les angles de l’intervalle. Isole la fonction. Puis trouve tous les angles ayant cette valeur. Ici : 30° et 150°.

Défi

Résous $2\cos\left(\theta\right) = \sqrt{2}$ pour θ de 0° à 360°. Isole cos θ, puis marque tous les angles qui ont ce cosinus.

Appuie ensuite sur Check.

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Toutes les leçons de Équations trigonométriques et fonctions réciproques

1Vos premières équations trigonométriques

Une équation, deux anglesLire les signes sur le cercle Récapitulatif : premières équations

4Compositions

Dessiner le triangle La fonction extérieure Un nombre négatif à l’intérieur Quand annuler n’annule pas Récapitulatif : compositions

7Solutions générales

Toutes les solutions Une seule famille pour la tangente Familles en radians Familles arrondies Récapitulatif : toutes les solutions

10Les identités d’abord

Développer sin 2x Choisir la bonne formule de cos 2x Remplacer cos²x par sin²x sec, csc et cot Récapitulatif : les identités d’abord

2Fonctions réciproques et leurs ensembles d’images

Pourquoi arcsin ne donne qu’un angle L’ensemble d’images de arccos L’ensemble d’images de arctan Récapitulatif : ensembles d’images des fonctions réciproques

5Équations sur un domaine

Un cosinus négatif Équations avec la tangente Équations en radians Deux tours, quatre réponses Récapitulatif : sur un domaine

8Angles multiples

Deux tours pour 2x Résoudre sin 2x Angles moitié Toutes les solutions de sin 3x Récapitulatif : angles multiples

11Défis finaux

Final : la pédale de vélo Final : la grande roue Final : chaque solution Final : une identité et plus encore Final : un inverse à l’intérieur

3Évaluer les fonctions trigonométriques réciproques

Angles arrondis en radians Un angle à partir d’une pente Récapitulatif : valeurs réciproques

6Au-delà des angles remarquables

Les deux réponses, arrondies Un sinus négatif, arrondi Cosinus, arrondi Tangente, arrondie Arrondis, en radians Récapitulatif : au-delà du tableau

9Factorisation d’équations trigonométriques

Un facteur commun Ne jamais diviser par sin x Une équation du second degré en sinus Un cas sans angle Les racines carrées donnent deux signes Récapitulatif : factorisation