Une équation, deux angles
Fait partie de la section Équations trigonométriques et fonctions réciproques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 1 sur 56.
Résolvez 2sin(x) = √2 pour tout x dans [0°, 360°). Isolez d’abord le sinus : divisez les deux côtés par 2 et vous obtenez sin(x) = √2/2. La valeur particulière sin(45°) = √2/2 donne une solution : 45°.
Le sinus représente la hauteur d’un point sur le cercle unité, et cette hauteur est atteinte deux fois en un tour : à 45° et à son image miroir par rapport à l’axe des y, 180° − 45°, soit 135°. Le cosinus est la coordonnée x, donc son image miroir se trouve par rapport à l’axe des x : l’angle associé à un angle a est 360° − a.
La sinusoïde croise deux fois la hauteur √2/2 sur un tour.
Défi
Résous 2cos(x) = 1 pour toutes les valeurs de x dans [0°, 360°). Isole le cosinus, puis utilise la puce qui trouve tous les angles et appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Équations trigonométriques et fonctions réciproques
1Vos premières équations trigonométriques
Une équation, deux anglesLire les signes sur le cercle trigonométriqueL’angle de référenceRécapitulatif : premières équations4Compositions
Dessiner le triangleLa fonction extérieureUn nombre négatif à l’intérieurQuand annuler n’annule pasRécapitulatif : compositions2Fonctions réciproques et leurs images
Pourquoi arcsin renvoie un seul angleValeurs négatives en entrée de arcsinL’image de arccosL’image de arctanRécapitulatif : images des fonctions réciproques5Équations sur un domaine
Un cosinus négatifÉquations avec la tangenteÉquations en radiansDeux tours, quatre réponsesRécapitulatif : sur un domaine3Calculer les fonctions trigonométriques inverses
Angles arrondis en degrésAngles arrondis en radiansarctan arrondiUn angle à partir d’une penteRécapitulatif : valeurs inverses6Au-delà des angles remarquables
Les deux réponses, arrondiesUn sinus négatif, arrondiCosinus, arrondiTangente, arrondieArrondis, en radiansRécapitulatif : au-delà du tableau9Factorisation d’équations trigonométriques
Un facteur communNe jamais diviser par sin xUne équation du second degré en sinusUn cas sans angleLes racines carrées donnent deux signesRécapitulatif : factorisation