Ne jamais diviser par sin x

Face à 2cos(x)² = cos(x), on est tenté de diviser par cos x : 2 cos x = 1, donc 60° et 300°. Ces deux réponses sont correctes, mais deux autres ont disparu. Lorsque cos x vaut 0, à 90° et 270°, les deux membres valent 0 et l’équation est vérifiée. Diviser par cos x revenait à diviser par zéro dans ces cas-là.

C’est le piège de x² = 3x : en divisant par x, on conserve 3 et on perd 0. Regroupe plutôt tous les termes d’un côté, 2cos(x)² − cos(x) = 0, factorise, cos(x)(2cos(x) − 1) = 0, puis sépare les cas. Le facteur que tu aurais éliminé en divisant devient son propre cas.