Ne jamais diviser par sin x

Face à $2{\cos\left(x\right)}^{2} = \cos\left(x\right)$, on est tenté de diviser par cos x : 2 cos x = 1, donc 60° et 300°. Ces deux réponses sont correctes, mais deux autres ont disparu. Lorsque cos x vaut 0, à 90° et 270°, les deux membres valent 0 et l’équation est vérifiée. Diviser par cos x revenait à diviser par zéro dans ces cas-là.

C’est le piège de ${x}^{2} = 3x$ : en divisant par x, on conserve 3 et on perd 0. Regroupe plutôt tous les termes d’un côté, $2{\cos\left(x\right)}^{2}-\cos\left(x\right) = 0$, factorise, $\cos\left(x\right)\left(2\cos\left(x\right)-1\right) = 0$, puis sépare les cas. Le facteur que tu aurais éliminé en divisant devient son propre cas.