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Familles arrondies

Fait partie de la section Équations trigonométriques et fonctions réciproques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 30 sur 52.

En dehors des valeurs particulières, la base est arrondie et la période reste exacte. sin⁡(x)=0.3\sin\left(x\right) = 0.3 donne arcsin(0.3) = 17.4576°, donc, avec chaque base arrondie au dixième, les familles sont

x=17.5∘+360∘⋅kx = 17.5^{\circ}+360^{\circ}\cdot k

x=162.5∘+360∘⋅kx = 162.5^{\circ}+360^{\circ}\cdot k

La deuxième valeur de base est 180° − arcsin(0.3), calculée exactement puis arrondie. Les 360° ne sont jamais arrondis : c’est un tour complet.

challenge icon

Défi

Trouve toutes les solutions de 5cos⁡(x)=35\cos\left(x\right) = 3, avec k entier quelconque et chaque valeur de base arrondie au dixième, puis appuie sur Check.

Essayez vous-même

5cos⁡x=35\cos x = 3

Isoler xxToutes les solutions, k un entier quelconque

quiz iconTestez-vous

Cette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.

Toutes les leçons de Équations trigonométriques et fonctions réciproques

1Vos premières équations trigonométriques

Une équation, deux anglesLire les signes sur le cercleRécapitulatif : premières équations

4Compositions

Dessiner le triangleLa fonction extérieureUn nombre négatif à l’intérieurQuand annuler n’annule pasRécapitulatif : compositions

7Solutions générales

Toutes les solutionsUne seule famille pour la tangenteFamilles en radiansFamilles arrondiesRécapitulatif : toutes les solutions

10Les identités d’abord

Développer sin 2xChoisir la bonne formule de cos 2xRemplacer cos²x par sin²xsec, csc et cotRécapitulatif : les identités d’abord

2Fonctions réciproques et leurs ensembles d’images

Pourquoi arcsin ne donne qu’un angleL’ensemble d’images de arccosL’ensemble d’images de arctanRécapitulatif : ensembles d’images des fonctions réciproques

5Équations sur un domaine

Un cosinus négatifÉquations avec la tangenteÉquations en radiansDeux tours, quatre réponsesRécapitulatif : sur un domaine

8Angles multiples

Deux tours pour 2xRésoudre sin 2xAngles moitiéToutes les solutions de sin 3xRécapitulatif : angles multiples

11Défis finaux

Final : la pédale de véloFinal : la grande roueFinal : chaque solutionFinal : une identité et plus encoreFinal : un inverse à l’intérieur

3Évaluer les fonctions trigonométriques réciproques

Angles arrondis en radiansUn angle à partir d’une penteRécapitulatif : valeurs réciproques

6Au-delà des angles remarquables

Les deux réponses, arrondiesUn sinus négatif, arrondiCosinus, arrondiTangente, arrondieArrondis, en radiansRécapitulatif : au-delà du tableau

9Factorisation d’équations trigonométriques

Un facteur communNe jamais diviser par sin xUne équation du second degré en sinusUn cas sans angleLes racines carrées donnent deux signesRécapitulatif : factorisation