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Final : la grande roue

Fait partie de la section Équations trigonométriques et fonctions réciproques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 49 sur 52.

Une grande roue a un rayon de 60 m et son centre se trouve à 75 m au-dessus du sol. Après que la capsule a tourné de x degrés à partir du point le plus bas, elle se trouve à h=75−60cos⁡(x)h = 75-60\cos\left(x\right) mètres de hauteur. Pour un tour complet, trouve les angles auxquels la capsule se trouve à 100 m de hauteur, à deux décimales près.

challenge icon

Défi

La capsule se trouve à 100 m de hauteur lorsque 75−60cos⁡(x)=10075-60\cos\left(x\right) = 100. Résous cette équation pour chaque x dans [0°, 360°), avec deux décimales, puis appuie sur Vérifier.

Essayez vous-même

75−60cos⁡x=10075-60\cos x = 100

Isoler xx0∘≤x<360∘0^{\circ} \le x < 360^{\circ}

quiz iconTestez-vous

Cette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.

Toutes les leçons de Équations trigonométriques et fonctions réciproques

1Vos premières équations trigonométriques

Une équation, deux anglesLire les signes sur le cercleRécapitulatif : premières équations

4Compositions

Dessiner le triangleLa fonction extérieureUn nombre négatif à l’intérieurQuand annuler n’annule pasRécapitulatif : compositions

7Solutions générales

Toutes les solutionsUne seule famille pour la tangenteFamilles en radiansFamilles arrondiesRécapitulatif : toutes les solutions

10Les identités d’abord

Développer sin 2xChoisir la bonne formule de cos 2xRemplacer cos²x par sin²xsec, csc et cotRécapitulatif : les identités d’abord

2Fonctions réciproques et leurs ensembles d’images

Pourquoi arcsin ne donne qu’un angleL’ensemble d’images de arccosL’ensemble d’images de arctanRécapitulatif : ensembles d’images des fonctions réciproques

5Équations sur un domaine

Un cosinus négatifÉquations avec la tangenteÉquations en radiansDeux tours, quatre réponsesRécapitulatif : sur un domaine

8Angles multiples

Deux tours pour 2xRésoudre sin 2xAngles moitiéToutes les solutions de sin 3xRécapitulatif : angles multiples

11Défis finaux

Final : la pédale de véloFinal : la grande roueFinal : chaque solutionFinal : une identité et plus encoreFinal : un inverse à l’intérieur

3Évaluer les fonctions trigonométriques réciproques

Angles arrondis en radiansUn angle à partir d’une penteRécapitulatif : valeurs réciproques

6Au-delà des angles remarquables

Les deux réponses, arrondiesUn sinus négatif, arrondiCosinus, arrondiTangente, arrondieArrondis, en radiansRécapitulatif : au-delà du tableau

9Factorisation d’équations trigonométriques

Un facteur communNe jamais diviser par sin xUne équation du second degré en sinusUn cas sans angleLes racines carrées donnent deux signesRécapitulatif : factorisation