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Toutes les solutions

Fait partie de la section Équations trigonométriques et fonctions réciproques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 27 sur 52.

Sans domaine, une équation a une infinité de solutions, et on les écrit toutes à la fois. $\sin\left(x\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ admet 45° et 135° sur un tour, et chaque tour complet ajoute à nouveau les mêmes deux solutions. Ainsi, toutes les solutions sont

$x = 45^{\circ}+360^{\circ}\cdot k$

$x = 135^{\circ}+360^{\circ}\cdot k$

où k est un entier quelconque : …, −2, −1, 0, 1, 2, …. k = 1 donne 405° et 495° ; k = −1 donne −315° et −225°. Chaque ligne est appelée une famille. Trouve les réponses sur un tour, puis ajoute 360°k à chacune.

Défi

Trouve toutes les solutions de $2\cos\left(x\right) = \sqrt{3}$ , avec k un entier quelconque, puis appuie sur Check.

Essayez vous-même

2\cos x = \sqrt{3}

Isoler $x$ Toutes les solutions, k un entier quelconque

Testez-vous

Cette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.

Toutes les leçons de Équations trigonométriques et fonctions réciproques

1Vos premières équations trigonométriques

Une équation, deux angles Lire les signes sur le cercle Récapitulatif : premières équations

4Compositions

Dessiner le triangle La fonction extérieure Un nombre négatif à l’intérieur Quand annuler n’annule pas Récapitulatif : compositions

7Solutions générales

Toutes les solutionsUne seule famille pour la tangente Familles en radians Familles arrondies Récapitulatif : toutes les solutions

10Les identités d’abord

Développer sin 2x Choisir la bonne formule de cos 2x Remplacer cos²x par sin²x sec, csc et cot Récapitulatif : les identités d’abord

2Fonctions réciproques et leurs ensembles d’images

Pourquoi arcsin ne donne qu’un angle L’ensemble d’images de arccos L’ensemble d’images de arctan Récapitulatif : ensembles d’images des fonctions réciproques

5Équations sur un domaine

Un cosinus négatif Équations avec la tangente Équations en radians Deux tours, quatre réponses Récapitulatif : sur un domaine

8Angles multiples

Deux tours pour 2x Résoudre sin 2x Angles moitié Toutes les solutions de sin 3x Récapitulatif : angles multiples

11Défis finaux

Final : la pédale de vélo Final : la grande roue Final : chaque solution Final : une identité et plus encore Final : un inverse à l’intérieur

3Évaluer les fonctions trigonométriques réciproques

Angles arrondis en radians Un angle à partir d’une pente Récapitulatif : valeurs réciproques

6Au-delà des angles remarquables

Les deux réponses, arrondies Un sinus négatif, arrondi Cosinus, arrondi Tangente, arrondie Arrondis, en radians Récapitulatif : au-delà du tableau

9Factorisation d’équations trigonométriques

Un facteur commun Ne jamais diviser par sin x Une équation du second degré en sinus Un cas sans angle Les racines carrées donnent deux signes Récapitulatif : factorisation