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Toutes les solutions

Fait partie de la section Équations trigonométriques et fonctions réciproques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 31 sur 56.

Sans domaine, une équation a une infinité de solutions, et on les écrit toutes à la fois. sin(x) = √2/2 admet 45° et 135° sur un tour, et chaque tour complet ajoute à nouveau les mêmes deux solutions. Ainsi, toutes les solutions sont

x = 45° + 360°·k

x = 135° + 360°·k

où k est un entier quelconque : …, −2, −1, 0, 1, 2, …. k = 1 donne 405° et 495° ; k = −1 donne −315° et −225°. Chaque ligne est appelée une famille. Trouve les réponses sur un tour, puis ajoute 360°k à chacune.

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Défi

Trouve toutes les solutions de 2cos(x) = √3, avec k un entier quelconque, puis appuie sur Check.

Essayez vous-même

2cos(x) = sqrt(3)

Isole x

quiz iconTestez-vous

Cette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.

Toutes les leçons de Équations trigonométriques et fonctions réciproques

1Vos premières équations trigonométriques

Une équation, deux anglesLire les signes sur le cercle trigonométriqueL’angle de référenceRécapitulatif : premières équations

4Compositions

Dessiner le triangleLa fonction extérieureUn nombre négatif à l’intérieurQuand annuler n’annule pasRécapitulatif : compositions

7Solutions générales

Toutes les solutionsUne seule famille pour la tangenteFamilles en radiansFamilles arrondiesRécapitulatif : toutes les solutions

10Les identités d’abord

Développer sin 2xChoisir la bonne formule de cos 2xRemplacer cos²x par sin²xsec, csc et cotRécapitulatif : les identités d’abord

2Fonctions réciproques et leurs images

Pourquoi arcsin renvoie un seul angleValeurs négatives en entrée de arcsinL’image de arccosL’image de arctanRécapitulatif : images des fonctions réciproques

5Équations sur un domaine

Un cosinus négatifÉquations avec la tangenteÉquations en radiansDeux tours, quatre réponsesRécapitulatif : sur un domaine

8Angles multiples

Deux tours pour 2xRésoudre sin 2xAngles moitiéToutes les solutions de sin 3xRécapitulatif : angles multiples

11Défis finaux

Final : la pédale de véloFinal : la grande roueFinal : chaque solutionFinal : une identité et plus encoreFinal : un inverse à l’intérieur

3Calculer les fonctions trigonométriques inverses

Angles arrondis en degrésAngles arrondis en radiansarctan arrondiUn angle à partir d’une penteRécapitulatif : valeurs inverses

6Au-delà des angles remarquables

Les deux réponses, arrondiesUn sinus négatif, arrondiCosinus, arrondiTangente, arrondieArrondis, en radiansRécapitulatif : au-delà du tableau

9Factorisation d’équations trigonométriques

Un facteur communNe jamais diviser par sin xUne équation du second degré en sinusUn cas sans angleLes racines carrées donnent deux signesRécapitulatif : factorisation