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Un angle à partir d’une pente

Fait partie de la section Équations trigonométriques et fonctions réciproques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 9 sur 52.

Un panneau routier indique 12 %, et la plupart des gens l’interprètent comme une pente de 12°. Ce n’est pas le cas.

Un triangle rectangle dont la hauteur est de 12 pour une base de 100, avec l’angle θ à son pied

12 % signifie que la route s’élève de 12 m tous les 100 m parcourus. Donc tan⁡(θ)=12100\tan\left(\theta\right) = \frac{12}{100}, et θ vaut arctan⁡(0.12)\arctan\left(0.12\right), soit environ 6,84°. Une route qui descend a une pente négative et un angle négatif : arctan(−c) = −arctan(c).

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Défi

Une route descend de 8 m pour chaque tranche de 100 m parcourue. Cela correspond à une pente de −8 %, donc tan⁡(x)=−0.08\tan\left(x\right) = -0.08. Trouve son angle x à deux décimales près. L’angle est négatif parce que la route descend. La réponse doit exprimer x en degrés avec 2 décimales.

Appuie ensuite sur Vérifier.

Essayez vous-même

tan⁡x=−0.08\tan x = -0.08

Isoler xx−90∘<x<90∘-90^{\circ} < x < 90^{\circ}

Toutes les leçons de Équations trigonométriques et fonctions réciproques

1Vos premières équations trigonométriques

Une équation, deux anglesLire les signes sur le cercleRécapitulatif : premières équations

4Compositions

Dessiner le triangleLa fonction extérieureUn nombre négatif à l’intérieurQuand annuler n’annule pasRécapitulatif : compositions

7Solutions générales

Toutes les solutionsUne seule famille pour la tangenteFamilles en radiansFamilles arrondiesRécapitulatif : toutes les solutions

10Les identités d’abord

Développer sin 2xChoisir la bonne formule de cos 2xRemplacer cos²x par sin²xsec, csc et cotRécapitulatif : les identités d’abord

2Fonctions réciproques et leurs ensembles d’images

Pourquoi arcsin ne donne qu’un angleL’ensemble d’images de arccosL’ensemble d’images de arctanRécapitulatif : ensembles d’images des fonctions réciproques

5Équations sur un domaine

Un cosinus négatifÉquations avec la tangenteÉquations en radiansDeux tours, quatre réponsesRécapitulatif : sur un domaine

8Angles multiples

Deux tours pour 2xRésoudre sin 2xAngles moitiéToutes les solutions de sin 3xRécapitulatif : angles multiples

11Défis finaux

Final : la pédale de véloFinal : la grande roueFinal : chaque solutionFinal : une identité et plus encoreFinal : un inverse à l’intérieur

3Évaluer les fonctions trigonométriques réciproques

Angles arrondis en radiansUn angle à partir d’une penteRécapitulatif : valeurs réciproques

6Au-delà des angles remarquables

Les deux réponses, arrondiesUn sinus négatif, arrondiCosinus, arrondiTangente, arrondieArrondis, en radiansRécapitulatif : au-delà du tableau

9Factorisation d’équations trigonométriques

Un facteur communNe jamais diviser par sin xUne équation du second degré en sinusUn cas sans angleLes racines carrées donnent deux signesRécapitulatif : factorisation