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Cosinus, arrondi

Fait partie de la section Équations trigonométriques et fonctions réciproques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 23 sur 52.

Pour cos⁡(x)=0.7\cos\left(x\right) = 0.7, la calculatrice donne arccos(0.7) = 45.57°. L’angle associé au cosinus est son symétrique par rapport à l’axe x : 360° − 45.57°, soit 314.43°.

Un cosinus négatif ne nécessite aucune étape supplémentaire : arccos donne déjà une réponse dans le quadrant II, et l’angle associé est toujours égal à 360° moins cette valeur. Pour cos x = −0.7, arccos donne 134.43° et l’angle associé est 225.57°.

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Défi

Une grande roue de rayon 10 m a son point le plus bas à 1 m au-dessus du sol. Après avoir tourné de x degrés depuis le bas, une nacelle se trouve à h=11−10cos⁡(x)h = 11-10\cos\left(x\right) mètres de hauteur. Résolvez 11−10cos⁡(x)=1511-10\cos\left(x\right) = 15 pour x dans [0°, 360°), à deux décimales près, afin de trouver quand la nacelle se trouve à 15 m de hauteur, puis cliquez sur Check.

Essayez vous-même

11−10cos⁡x=1511-10\cos x = 15

Isoler xx0∘≤x<360∘0^{\circ} \le x < 360^{\circ}

Toutes les leçons de Équations trigonométriques et fonctions réciproques

1Vos premières équations trigonométriques

Une équation, deux anglesLire les signes sur le cercleRécapitulatif : premières équations

4Compositions

Dessiner le triangleLa fonction extérieureUn nombre négatif à l’intérieurQuand annuler n’annule pasRécapitulatif : compositions

7Solutions générales

Toutes les solutionsUne seule famille pour la tangenteFamilles en radiansFamilles arrondiesRécapitulatif : toutes les solutions

10Les identités d’abord

Développer sin 2xChoisir la bonne formule de cos 2xRemplacer cos²x par sin²xsec, csc et cotRécapitulatif : les identités d’abord

2Fonctions réciproques et leurs ensembles d’images

Pourquoi arcsin ne donne qu’un angleL’ensemble d’images de arccosL’ensemble d’images de arctanRécapitulatif : ensembles d’images des fonctions réciproques

5Équations sur un domaine

Un cosinus négatifÉquations avec la tangenteÉquations en radiansDeux tours, quatre réponsesRécapitulatif : sur un domaine

8Angles multiples

Deux tours pour 2xRésoudre sin 2xAngles moitiéToutes les solutions de sin 3xRécapitulatif : angles multiples

11Défis finaux

Final : la pédale de véloFinal : la grande roueFinal : chaque solutionFinal : une identité et plus encoreFinal : un inverse à l’intérieur

3Évaluer les fonctions trigonométriques réciproques

Angles arrondis en radiansUn angle à partir d’une penteRécapitulatif : valeurs réciproques

6Au-delà des angles remarquables

Les deux réponses, arrondiesUn sinus négatif, arrondiCosinus, arrondiTangente, arrondieArrondis, en radiansRécapitulatif : au-delà du tableau

9Factorisation d’équations trigonométriques

Un facteur communNe jamais diviser par sin xUne équation du second degré en sinusUn cas sans angleLes racines carrées donnent deux signesRécapitulatif : factorisation