Pourquoi arcsin renvoie un seul angle
Fait partie de la section Équations trigonométriques et fonctions réciproques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 5 sur 56.
Le sinus transforme un angle en nombre ; arcsin fait le chemin inverse. arcsin(1/2) demande quel angle a pour sinus 1/2, et il y en a beaucoup : 30°, 150°, 390°, et d’autres à chaque tour complet. Une fonction donne une seule valeur de sortie pour chaque entrée, donc arcsin ne donne des réponses que dans [−90°, 90°].
La droite de hauteur 1/2 rencontre la sinusoïde encore et encore. Seul 30° appartient à [−90°, 90°].
Sur cet intervalle, le sinus croît de −1 à 1 et prend chaque valeur exactement une fois. Le choix ne fait donc aucun doute : arcsin(1/2) = 30°, jamais 150°. En radians, l’intervalle est [−π/2, π/2]. Les calculatrices notent arcsin sin⁻¹ ; le −1 indique la fonction réciproque, et non l’inverse du sinus.
Défi
arcsin(√3/2) est l’unique angle dans [−90°, 90°] dont le sinus est √3/2. Le cercle n’indique que cette plage. Touchez l’angle, puis appuyez sur Vérifier.
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Toutes les leçons de Équations trigonométriques et fonctions réciproques
1Vos premières équations trigonométriques
Une équation, deux anglesLire les signes sur le cercle trigonométriqueL’angle de référenceRécapitulatif : premières équations4Compositions
Dessiner le triangleLa fonction extérieureUn nombre négatif à l’intérieurQuand annuler n’annule pasRécapitulatif : compositions2Fonctions réciproques et leurs images
Pourquoi arcsin renvoie un seul angleValeurs négatives en entrée de arcsinL’image de arccosL’image de arctanRécapitulatif : images des fonctions réciproques5Équations sur un domaine
Un cosinus négatifÉquations avec la tangenteÉquations en radiansDeux tours, quatre réponsesRécapitulatif : sur un domaine3Calculer les fonctions trigonométriques inverses
Angles arrondis en degrésAngles arrondis en radiansarctan arrondiUn angle à partir d’une penteRécapitulatif : valeurs inverses6Au-delà des angles remarquables
Les deux réponses, arrondiesUn sinus négatif, arrondiCosinus, arrondiTangente, arrondieArrondis, en radiansRécapitulatif : au-delà du tableau9Factorisation d’équations trigonométriques
Un facteur communNe jamais diviser par sin xUne équation du second degré en sinusUn cas sans angleLes racines carrées donnent deux signesRécapitulatif : factorisation