L’image de arctan
Fait partie de la section Équations trigonométriques et fonctions réciproques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 8 sur 56.
La tangente se répète tous les demi-tours, donc arctan a besoin d’un intervalle d’une demi-tour : (−90°, 90°), ouvert aux deux extrémités, car tan 90° n’a pas de valeur. Sur cet intervalle, la tangente augmente de très négative à très positive et prend une fois chaque nombre réel ; arctan accepte donc n’importe quelle entrée, contrairement à arcsin et arccos.
Entre −π/2 et π/2, la tangente prend chaque valeur exactement une fois.
En radians, l’intervalle de valeurs est (−π/2, π/2). arctan(−1) a pour angle de référence π/4, et une tangente négative dans la moitié droite se trouve sous l’axe, donc arctan(−1) = −π/4.
Défi
Appuie sur arctan(−√3) : l’angle dans (−π/2, π/2) dont la tangente est −√3. Les angles négatifs se trouvent sur le tour de −2π à 0, alors utilise le commutateur Tour. Appuie ensuite sur Vérifier.
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
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Toutes les leçons de Équations trigonométriques et fonctions réciproques
1Vos premières équations trigonométriques
Une équation, deux anglesLire les signes sur le cercle trigonométriqueL’angle de référenceRécapitulatif : premières équations4Compositions
Dessiner le triangleLa fonction extérieureUn nombre négatif à l’intérieurQuand annuler n’annule pasRécapitulatif : compositions2Fonctions réciproques et leurs images
Pourquoi arcsin renvoie un seul angleValeurs négatives en entrée de arcsinL’image de arccosL’image de arctanRécapitulatif : images des fonctions réciproques5Équations sur un domaine
Un cosinus négatifÉquations avec la tangenteÉquations en radiansDeux tours, quatre réponsesRécapitulatif : sur un domaine3Calculer les fonctions trigonométriques inverses
Angles arrondis en degrésAngles arrondis en radiansarctan arrondiUn angle à partir d’une penteRécapitulatif : valeurs inverses6Au-delà des angles remarquables
Les deux réponses, arrondiesUn sinus négatif, arrondiCosinus, arrondiTangente, arrondieArrondis, en radiansRécapitulatif : au-delà du tableau9Factorisation d’équations trigonométriques
Un facteur communNe jamais diviser par sin xUne équation du second degré en sinusUn cas sans angleLes racines carrées donnent deux signesRécapitulatif : factorisation