Deux tours pour 2x
Fait partie de la section Équations trigonométriques et fonctions réciproques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 36 sur 56.
Dans cos(2x) = 0, l’angle à l’intérieur est 2x, et non x. Lorsque x parcourt [0°, 360°), 2x parcourt [0°, 720°) : deux tours complets. Résous donc d’abord pour u = 2x sur deux tours.
cos u = 0 pour 90° et 270° au premier tour, puis pour 450° et 630° au second. Divise maintenant chacun de ces angles par deux : x = 45°, 135°, 225° ou 315°. Ne diviser par deux que les angles du premier tour donne deux réponses et en oublie la moitié.
cos 2x effectue deux oscillations complètes pendant que x fait un tour.
Défi
Résous sin 2x = 1/2 pour x dans [0°, 360°), première étape. Posons u = 2x, donc u parcourt [0°, 720°). Sélectionne chaque u dans [0°, 720°) tel que sin(u) = 1/2, à l’aide du commutateur Turn, puis appuie sur Check.
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
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Toutes les leçons de Équations trigonométriques et fonctions réciproques
1Vos premières équations trigonométriques
Une équation, deux anglesLire les signes sur le cercle trigonométriqueL’angle de référenceRécapitulatif : premières équations4Compositions
Dessiner le triangleLa fonction extérieureUn nombre négatif à l’intérieurQuand annuler n’annule pasRécapitulatif : compositions2Fonctions réciproques et leurs images
Pourquoi arcsin renvoie un seul angleValeurs négatives en entrée de arcsinL’image de arccosL’image de arctanRécapitulatif : images des fonctions réciproques5Équations sur un domaine
Un cosinus négatifÉquations avec la tangenteÉquations en radiansDeux tours, quatre réponsesRécapitulatif : sur un domaine8Angles multiples
Deux tours pour 2xRésoudre sin 2xAngles moitiéToutes les solutions de sin 3xRécapitulatif : angles multiples3Calculer les fonctions trigonométriques inverses
Angles arrondis en degrésAngles arrondis en radiansarctan arrondiUn angle à partir d’une penteRécapitulatif : valeurs inverses6Au-delà des angles remarquables
Les deux réponses, arrondiesUn sinus négatif, arrondiCosinus, arrondiTangente, arrondieArrondis, en radiansRécapitulatif : au-delà du tableau9Factorisation d’équations trigonométriques
Un facteur communNe jamais diviser par sin xUne équation du second degré en sinusUn cas sans angleLes racines carrées donnent deux signesRécapitulatif : factorisation