Choisir la bonne formule de cos 2x

cos 2x a trois formes : ${\cos\left(x\right)}^{2}-{\sin\left(x\right)}^{2}$, $2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$ et $1-2{\sin\left(x\right)}^{2}$. Choisis celle qui utilise la même fonction que le reste de l’équation, afin qu’il ne reste qu’une seule fonction.

Dans $\cos\left(2x\right) = \cos\left(x\right)$, le reste est en cosinus, donc utilise 2cos²x − 1 : $2{\cos\left(x\right)}^{2}-\cos\left(x\right)-1 = 0$. C’est une équation du second degré en cos x, $\left(2\cos\left(x\right)+1\right)\left(\cos\left(x\right)-1\right) = 0$, donc cos x = −1/2, ce qui donne 120° et 240°, ou cos x = 1, ce qui donne 0°.