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Angles moitié

Fait partie de la section Équations trigonométriques et fonctions réciproques du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 34 sur 52.

Un angle moitié fonctionne dans l’autre sens. Dans $2\sin\left(\frac{x}{2}\right) = 1$ , tandis que x parcourt [0°, 360°), x/2 parcourt [0°, 180°) : seulement un demi-tour. sin(x/2) = 1/2 pour x/2 = 30° ou 150°, tous deux dans ce demi-tour, donc x = 60° ou 300°.

Un demi-tour peut aussi comporter moins de solutions qu’un tour complet. cos(x/2) = −1/2 nécessite que x/2 = 120° ou 240°, et seul 120° est inférieur à 180° : une solution, x = 240°.

Défi

Résous $2\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \sqrt{2}$ pour tout x dans [0°, 360°), puis appuie sur Check.

Essayez vous-même

2\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \sqrt{2}

Isoler $x$ $0^{\circ} \le x < 360^{\circ}$

Toutes les leçons de Équations trigonométriques et fonctions réciproques

1Vos premières équations trigonométriques

Une équation, deux angles Lire les signes sur le cercle Récapitulatif : premières équations

4Compositions

Dessiner le triangle La fonction extérieure Un nombre négatif à l’intérieur Quand annuler n’annule pas Récapitulatif : compositions

7Solutions générales

Toutes les solutions Une seule famille pour la tangente Familles en radians Familles arrondies Récapitulatif : toutes les solutions

10Les identités d’abord

Développer sin 2x Choisir la bonne formule de cos 2x Remplacer cos²x par sin²x sec, csc et cot Récapitulatif : les identités d’abord

2Fonctions réciproques et leurs ensembles d’images

Pourquoi arcsin ne donne qu’un angle L’ensemble d’images de arccos L’ensemble d’images de arctan Récapitulatif : ensembles d’images des fonctions réciproques

5Équations sur un domaine

Un cosinus négatif Équations avec la tangente Équations en radians Deux tours, quatre réponses Récapitulatif : sur un domaine

8Angles multiples

Deux tours pour 2x Résoudre sin 2xAngles moitiéToutes les solutions de sin 3x Récapitulatif : angles multiples

11Défis finaux

Final : la pédale de vélo Final : la grande roue Final : chaque solution Final : une identité et plus encore Final : un inverse à l’intérieur

3Évaluer les fonctions trigonométriques réciproques

Angles arrondis en radians Un angle à partir d’une pente Récapitulatif : valeurs réciproques

6Au-delà des angles remarquables

Les deux réponses, arrondies Un sinus négatif, arrondi Cosinus, arrondi Tangente, arrondie Arrondis, en radians Récapitulatif : au-delà du tableau

9Factorisation d’équations trigonométriques

Un facteur commun Ne jamais diviser par sin x Une équation du second degré en sinus Un cas sans angle Les racines carrées donnent deux signes Récapitulatif : factorisation