Waagerecht: der Kosinus
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 2 von 57.
Die Höhe ist eine Koordinate des Punktes. Die andere gibt an, wie weit rechts oder links von der y-Achse er liegt: seine x-Koordinate. Diese ist der Kosinus von θ, cos(θ). Rechts von der y-Achse ist sie positiv, links davon negativ.
P liegt links von der y-Achse, also ist cos θ negativ; der Punkt liegt oberhalb der x-Achse, also ist sin θ positiv.
Zusammen benennen die beiden Koordinaten den Punkt: Auf dem Kreis mit Radius 1 ist der um θ gedrehte Punkt (cos(θ), sin(θ)). Am Anfang liegt er bei (1, 0), also cos(0°) = 1. Eine Vierteldrehung später liegt er oben, direkt über dem Mittelpunkt, weder links noch rechts: Der Punkt bei 90° ist (0, 1), also gilt cos(90°) = 0 und sin(90°) = 1.
Aufgabe
Der Punkt hat sich um 180° gedreht. Lege seine x- und y-Koordinaten fest, cos(180°) und sin(180°): Wähle für jede ein Vorzeichen (+ oder −) und einen Betrag. Drücke dann auf Prüfen.
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Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel