Tangens im Bogenmaß
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 44 von 57.
Im Bogenmaß wiederholt sich der Tangens alle π. Bei π/4 ist er 1, bei π/3 ist er √3, bei π/6 ist er √3/3, und bei π/2 und 3π/2 ist er nicht definiert.
Betrachte tan(7π/4): 2π − π/4, IV. Quadrant, Bezugswinkel π/4. Der Tangens ist im IV. Quadranten negativ, also tan(7π/4) = -tan(π/4), was −1 ergibt.
Dieselben zwei Fragen, derselbe Chip: zuerst der Bezugswinkel, dann der Wert.
Aufgabe
Berechne tan(5π/6) exakt und drücke dann Prüfen.
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Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel6Der Einheitskreis
Warum (cos θ, sin θ)Die Punkte bei 30° und 60°Der Punkt bei 45°Punkte außerhalb der TabelleZusammenfassung: Punkte im I. Quadranten9Tangens am Einheitskreis
Tangens ist y durch xWo der Tangens nicht definiert istTangens im BogenmaßJeder Winkel für einen TangensRückblick: Tangens