Jeder Winkel zu einem Wert
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 38 von 57.
Um jeden Winkel innerhalb einer Umdrehung mit einem gegebenen Wert zu finden, führe die Methode rückwärts aus. Der Betrag bestimmt den Referenzwinkel; das Vorzeichen bestimmt zwei Quadranten.
Nimm sin(θ) = -√(2)/2. Der Betrag √2/2 entspricht einem Referenzwinkel von 45°. Der Sinus ist in den Quadranten III und IV negativ. In III beträgt der Winkel 180° + 45° = 225°; in IV beträgt er 360° − 45° = 315°. Also gibt es zwei Winkel, jeweils einen in einem Quadranten, in dem das Vorzeichen passt.
Der häufige Fehler ist, nach einem Winkel aufzuhören. Jeder Wert strikt zwischen −1 und 1 kommt innerhalb einer Umdrehung zweimal vor.
Aufgabe
Tippe auf jeden Winkel innerhalb einer Umdrehung mit cos(θ) = -1/2 und drücke dann auf Prüfen.
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Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel