Die Punkte bei 30° und 60°
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 26 von 57.
Die Hälfte eines gleichseitigen Dreiecks ist ein 30-60-90-Dreieck. Bei einer Hypotenuse von 1 ist die dem Winkel 30° gegenüberliegende Seite halb so lang, also 1/2, und nach Pythagoras ergibt sich die andere Kathete: √(1 - 1/4) = √(3)/2.
Bei 30° ist die lange Kathete die Breite und die kurze Kathete die Höhe, also ist der Punkt (√(3)/2, 1/2): cos(30°) = √(3)/2 und sin(30°) = 1/2.
Stellt man dasselbe Dreieck auf sein anderes Ende, liegt der 60°-Winkel im Mittelpunkt. Welche Kathete welche ist, ist dann die entscheidende Frage: Die Kathete gegenüber dem Winkel im Mittelpunkt ist die Höhe.
Aufgabe
Lege die Koordinaten des Punkts bei 60° fest und drücke dann Check.
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Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel6Der Einheitskreis
Warum (cos θ, sin θ)Die Punkte bei 30° und 60°Der Punkt bei 45°Punkte außerhalb der TabelleZusammenfassung: Punkte im I. Quadranten