Die Punkte bei 30° und 60°

Die Hälfte eines gleichseitigen Dreiecks ist ein 30-60-90-Dreieck. Bei einer Hypotenuse von 1 ist die dem Winkel 30° gegenüberliegende Seite halb so lang, also 1/2, und nach Pythagoras ergibt sich die andere Kathete: $\sqrt{1-\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Bei 30° ist die lange Kathete die Breite und die kurze Kathete die Höhe, also ist der Punkt ($\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\frac{1}{2}$): $\cos\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ und $\sin\left(30^{\circ}\right) = \frac{1}{2}$.

Stellt man dasselbe Dreieck auf sein anderes Ende, liegt der 60°-Winkel im Mittelpunkt. Welche Kathete welche ist, ist dann die entscheidende Frage: Die Kathete gegenüber dem Winkel im Mittelpunkt ist die Höhe.