Wo der Tangens nicht definiert ist
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 43 von 57.
Der Tangens dividiert durch die waagerechte Koordinate. Bei 90° und 270° liegt der Punkt auf der y-Achse, die waagerechte Koordinate ist 0, und es gibt nichts, durch das dividiert werden könnte: tan 90° und tan 270° sind nicht definiert. Eine vertikale Strecke hat keine Steigung.
P und Q liegen auf einer Geraden durch den Mittelpunkt: eine Steigung.
Der Tangens wiederholt sich auch schneller als Sinus und Kosinus. Die Punkte bei θ und θ + 180° sind die gegenüberliegenden Enden eines Durchmessers, und eine Gerade hat eine Steigung: tan 45° = tan 225° = 1. Die Winkel mit einem gegebenen Tangens treten also paarweise im Abstand einer halben Umdrehung auf, nicht einer ganzen.
Aufgabe
Tippe jeden Winkel in einer Umdrehung mit tan(θ) = √(3)/3 an und drücke dann Check.
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Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel6Der Einheitskreis
Warum (cos θ, sin θ)Die Punkte bei 30° und 60°Der Punkt bei 45°Punkte außerhalb der TabelleZusammenfassung: Punkte im I. Quadranten9Tangens am Einheitskreis
Tangens ist y durch xWo der Tangens nicht definiert istTangens im BogenmaßJeder Winkel für einen TangensRückblick: Tangens