Sekans, Kosekans, Kotangens
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 49 von 57.
Jede der drei Funktionen hat eine Kehrwertfunktion mit einem eigenen Namen: sec(θ) = 1/cos(θ), csc(θ) = 1/sin(θ) und cot(θ) = cos(θ)/sin(θ). Auf dem Einheitskreis entspricht das 1/x, 1/y und x/y. Die Namen gehören über Kreuz zusammen: Sekans gehört zum Kosinus, Kosekans zum Sinus. Jedes Paar enthält genau ein „co“.
Um eine Funktion für einen beliebigen Winkel zu bestimmen, ermittle ihre Partnerfunktion und bilde dann den Kehrwert. sin(150°) = 1/2, also ist csc(150°) = 2. Die Kehrwertbildung ändert nie das Vorzeichen, deshalb hat jede Kehrwertfunktion in jedem Quadranten dasselbe Vorzeichen wie ihre Partnerfunktion.
0 zu invertieren ist unmöglich: Der Sekans ist dort undefiniert, wo der Kosinus 0 ist (90°, 270°), der Kosekans und der Kotangens dort, wo der Sinus 0 ist (0°, 180°).
Aufgabe
Berechne sec(240°) exakt: Verwende den Bezugswinkel und dann den Wert. Drücke anschließend auf Prüfen.
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Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel