Jeder Kreis, jeder Radius
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 47 von 57.
Bei einem Kreis mit Radius r ist die Abbildung der Einheitskreis, skaliert mit r. Jede Länge wächst um denselben Faktor, daher ist der Punkt beim Winkel θ (r cos θ, r sin θ).
Auf einem Kreis mit Radius 6 hat der Punkt bei 240° den x-Wert 6cos(240°) und den y-Wert 6sin(240°). 240° liegt im III. Quadranten mit einem Bezugswinkel von 60°, also gilt cos(240°) = -1/2 und sin(240°) = -√(3)/2. Der Punkt ist (-3, -3√(3)).
Ein Sitz auf einem Rad oder die Spitze eines Ventilatorflügels wird auf dieselbe Weise verfolgt: Der Mittelpunkt ist der Ursprung, der Radius skaliert den Einheitskreis, der Winkel bestimmt den Punkt.
Aufgabe
Ein Riesenrad mit Radius 20 m ist im Ursprung zentriert. Ein Sitz befindet sich bei 150°, gegen den Uhrzeigersinn von der 3-Uhr-Position aus gemessen. Bestimme seine Koordinaten exakt: Schreibe eine Zeile x = ... und eine Zeile y = ..., wobei jede Wurzel in einfachster Form und ohne Dezimalzahlen angegeben wird. Drücke dann Prüfen.
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Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel