Bogenmaß ohne π
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 17 von 57.
Nicht jedes Bogenmaß enthält π. Ein Rad, das sich um 3 Radiant dreht, hat einen Bogen von 3 Radienlängen zurückgelegt, also etwas weniger als eine halbe Umdrehung.
Um das in Grad auszudrücken, multipliziere mit 180°/π: 3×180°/π ergibt ungefähr 171,9°. Hier kürzt sich π nicht heraus, daher wird das Ergebnis gerundet. Der Taschenrechner gibt 180/π mit ungefähr 57,2958 an, der Anzahl der Grad in einem Radiant.
Ein häufiger Fehler beim Taschenrechner ist, einen Winkel im Bogenmaß in einen auf Grad eingestellten Taschenrechner einzugeben oder umgekehrt. sin 3 im Bogenmaß ist ungefähr 0.141; in Grad ist sin 3° ungefähr 0.052. Frage immer, in welcher Einheit die Zahl angegeben ist.
Aufgabe
Ein Rad dreht sich um 2.5 Radiant. Gib diesen Winkel x in Grad an: zuerst die Umrechnung, dann x auf eine Dezimalstelle gerundet, wobei das °-Zeichen beibehalten wird. Drücke dann Prüfen.
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Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel