Warum (cos θ, sin θ)

Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 23 von 55.

Der Kreis mit Radius 1 und Mittelpunkt im Ursprung ist der Einheitskreis. Fällst du vom Punkt bei θ eine Senkrechte auf die x-Achse, erhältst du ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse der Radius 1 ist.

$Der Punkt P bei 50° auf dem Einheitskreis mit seinem rechtwinkligen Dreieck$

Hypotenuse 1: Die Katheten sind cos 50° und sin 50°.

In diesem Dreieck ist cos θ die Ankathete durch die Hypotenuse, die Ankathete durch 1, also einfach die Ankathete: die horizontale Seite. Und sin θ ist die Gegenkathete: die Höhe. Die Dreiecks-Trigonometrie, die du kennst, und die Koordinaten stimmen also überein, und der Punkt bei 50° liegt ungefähr bei (0.64, 0.77).

Deshalb definiert der Einheitskreis Sinus und Kosinus für jeden Winkel: Im Inneren des I. Quadranten ist es Dreiecks-Trigonometrie, und darüber hinaus führen die Koordinaten dort weiter, wo Dreiecke nicht mehr ausreichen.

Aufgabe

Das Dreieck liegt unter dem Punkt bei 35° auf dem Einheitskreis: Seine Hypotenuse ist der Radius 1, und x ist die Gegenkathete. Tippe auf den Winkel und die Seiten, benenne das Verhältnis und runde dann x auf zwei Dezimalstellen. Drücke anschließend auf Prüfen.

Probier es selbst

$Finde x mit Hilfe der Figur$