Umdrehungen im Bogenmaß
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 18 von 57.
Im Bogenmaß entspricht eine volle Umdrehung 2π, daher unterscheiden sich koterminale Winkel um Vielfache von 2π statt um 360°. π/4 und 9π/4 enden auf derselben Seite, denn 9π/4 - 2π = π/4.
Dadurch lassen sich wiederkehrende Werte leicht auflisten. Die Höhe beträgt −1 nur am unteren Punkt des Kreises, 3π/2. Bei der zweiten Umdrehung wird der untere Punkt erneut bei 3π/2 + 2π erreicht, also bei 7π/2. Jede Umdrehung fügt der Familie ein weiteres Element hinzu.
Die Größen der besonderen Winkel im Bogenmaß sollte man auswendig kennen: 30° ist π/6, 45° ist π/4, 60° ist π/3, 90° ist π/2.
Aufgabe
Der Kreis ist in Radiant beschriftet. Tippe jeden Winkel von 0 bis 4π (zwei Umdrehungen) an, bei dem die Höhe ein Halb beträgt, sin(θ) = 1/2. Mit den Schaltflächen „Turn“ über dem Kreis wechselst du zwischen den Umdrehungen. Drücke dann auf Check.
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
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Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel