Werte wiederholen sich nach jeder Umdrehung
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 11 von 57.
Koterminale Winkel enden am selben Punkt des Kreises, haben also dieselbe Höhe und dieselbe horizontale Position. Das bedeutet sin(θ + 360°) = sin(θ), und dasselbe gilt für den Kosinus: Die Werte wiederholen sich nach jeder Umdrehung.
Betrachte sin(390°). Eine Umdrehung weniger ergibt 30°, also sin(390°) = sin(30°), also ein Halb. Negative Winkel funktionieren genauso: cos(-360°) = cos(0°), also 1.
Auf dem Spielbrett zieht der Chip 360° abziehen, eine volle Umdrehung eine Umdrehung ab und lässt den Wert unverändert. Drücke ihn, bis der Winkel innerhalb einer Umdrehung liegt, und berechne dann den Wert.
Aufgabe
Berechne sin(810°) exakt: ziehe mit dem Chip volle Umdrehungen ab und berechne dann den Wert. Drücke anschließend auf Prüfen.
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Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel