Tangens ist y durch x

$\tan\left(\theta\right) = \frac{\sin\left(\theta\right)}{\cos\left(\theta\right)}$, daher ist der Tangens auf dem Einheitskreis y geteilt durch x: Anstieg durch Lauf, die Steigung des Radius zum Punkt.

Bei 30° ist der Punkt (√3/2, 1/2), also $\tan\left(30^{\circ}\right) = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$, was 1/√3 beziehungsweise $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ist. Bei 135° ist der Punkt (−√2/2, √2/2): gleiche Beträge, entgegengesetzte Vorzeichen, also ist tan 135° = −1, ein Radius, der nach rechts unten verläuft.

Verwende für andere Winkel dieselben zwei Fragen wie zuvor: Der Tangens des Bezugswinkels gibt den Betrag an (√3/3, 1 oder √3), der Quadrant bestimmt das Vorzeichen. Der Tangens ist in I und III positiv, wo waagerechte und senkrechte Komponente dasselbe Vorzeichen haben.