Tangens ist y durch x
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 42 von 57.
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ), daher ist der Tangens auf dem Einheitskreis y geteilt durch x: Anstieg durch Lauf, die Steigung des Radius zum Punkt.
Bei 30° ist der Punkt (√3/2, 1/2), also tan(30°) = (1/2)/(√(3)/2), was 1/√3 beziehungsweise √(3)/3 ist. Bei 135° ist der Punkt (−√2/2, √2/2): gleiche Beträge, entgegengesetzte Vorzeichen, also ist tan 135° = −1, ein Radius, der nach rechts unten verläuft.
Verwende für andere Winkel dieselben zwei Fragen wie zuvor: Der Tangens des Bezugswinkels gibt den Betrag an (√3/3, 1 oder √3), der Quadrant bestimmt das Vorzeichen. Der Tangens ist in I und III positiv, wo waagerechte und senkrechte Komponente dasselbe Vorzeichen haben.
Aufgabe
Berechne tan(120°) exakt: Verwende den Bezugswinkel und dann den Wert. Drücke anschließend auf Check.
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Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel6Der Einheitskreis
Warum (cos θ, sin θ)Die Punkte bei 30° und 60°Der Punkt bei 45°Punkte außerhalb der TabelleZusammenfassung: Punkte im I. Quadranten9Tangens am Einheitskreis
Tangens ist y durch xWo der Tangens nicht definiert istTangens im BogenmaßJeder Winkel für einen TangensRückblick: Tangens