Bogenlänge
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 20 von 57.
Bogenmaß macht die Berechnung von Kreisbögen einfach. Ein Bogenmaß schneidet einen Kreisbogen ab, der so lang wie der Radius ist, also schneiden θ Bogenmaß-Einheiten Bögen ab, deren Länge jeweils dem θ-fachen Radius entspricht:
s = r×θ
Radius 6, Winkel π/4: Der Bogen ist s.
Bei einem Radius von 6 und einem Winkel von π/4: s = 6×π/4, was sich zu s = 3π/2 vereinfacht, also ungefähr 4,71. Die Antwort bleibt exakt, solange π darin enthalten ist. Der Winkel muss im Bogenmaß angegeben sein: 6 × 45 ergibt 270, also mehr als der ganze Kreis.
Aufgabe
Ein Kreis hat den Radius 9. Finde die Länge s des durch einen Mittelpunktswinkel von 2π/3 ausgeschnittenen Kreisbogens. Schreibe auf die leere Tafel s mit den in s = rθ eingesetzten Zahlen und dann in einer Zeile s exakt als Vielfaches von π. Drücke dann auf Prüfen.
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Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel