Gleiche Höhe, zwei Winkel
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 3 von 57.
Der Punkt bei 30° hat die Höhe ein Halb. In der Abbildung ist die gestrichelte Höhe die dem Winkel 30° gegenüberliegende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Hypotenuse der Radius 1 ist; in einem 30-60-90-Dreieck ist diese Seite halb so lang wie die Hypotenuse. Also sin(30°) = 1/2.
Q ist die Spiegelung von P an der y-Achse: gleiche Höhe, entgegengesetzte x-Koordinate.
Spiegle P an der y-Achse, und du erhältst Q bei 150°. Eine Spiegelung an der y-Achse lässt die Höhe gleich und kehrt die horizontale Lage um, also gilt auch sin(150°) = 1/2. Allgemein haben θ und 180° - θ denselben Sinus.
Eine Spiegelung an der x-Achse bewirkt das Gegenteil: Sie lässt die horizontale Lage gleich und kehrt das Vorzeichen der Höhe um. Der obere Punkt, sin(90°) = 1, wird auf den unteren gespiegelt, wo die Höhe -1 beträgt. Zwei Spiegelungen genügen, um jeden Winkel mit einer gegebenen Höhe zu finden.
Aufgabe
Tippe jeden Winkel innerhalb einer Umdrehung an, bei dem die Höhe minus ein Halb beträgt, sin(θ) = -1/2. Drücke dann Prüfen.
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Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel