Der Punkt bei 45°
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 27 von 57.
Bei 45° hat das Dreieck unter dem Punkt zwei 45°-Winkel, daher sind seine Katheten gleich lang. Nenne jede a. Mit der Hypotenuse 1 gilt nach dem Satz des Pythagoras: a^2 + a^2 = 1, also a^2 = 1/2 und a = √(2)/2, ungefähr 0,71.
Der Punkt bei 45° ist (√(2)/2, √(2)/2): waagerechte Strecke und Höhe sind gleich groß – das ist der einzige Punkt im I. Quadranten, an dem das der Fall ist. Die drei besonderen Punkte des I. Quadranten verwenden nur drei Werte: 1/2, √2/2 und √3/2.
Aufgabe
Tippe jeden Winkel innerhalb einer Umdrehung an, bei dem der Sinuswert √(2)/2 beträgt. Drücke dann auf Prüfen.
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Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel6Der Einheitskreis
Warum (cos θ, sin θ)Die Punkte bei 30° und 60°Der Punkt bei 45°Punkte außerhalb der TabelleZusammenfassung: Punkte im I. Quadranten