Der Punkt bei 45°

Bei 45° hat das Dreieck unter dem Punkt zwei 45°-Winkel, daher sind seine Katheten gleich lang. Nenne jede a. Mit der Hypotenuse 1 gilt nach dem Satz des Pythagoras: ${a}^{2}+{a}^{2} = 1$, also ${a}^{2} = \frac{1}{2}$ und $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$, ungefähr 0,71.

Der Punkt bei 45° ist ($\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$): waagerechte Strecke und Höhe sind gleich groß – das ist der einzige Punkt im I. Quadranten, an dem das der Fall ist. Die drei besonderen Punkte des I. Quadranten verwenden nur drei Werte: 1/2, √2/2 und √3/2.