Jeder Winkel für einen Tangens
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 45 von 57.
Da sich der Tangens alle halbe Umdrehung wiederholt, treten seine Winkel in Paaren auf, die eine halbe Umdrehung auseinanderliegen. Um sie in einem Intervall aufzulisten, finde den ersten und addiere immer wieder π (oder 180°).
Betrachte tan(θ) = 1 auf [0, 4π). Der erste Winkel ist π/4. Wenn man immer wieder π addiert, erhält man 5π/4, 9π/4 und 13π/4, und der nächste Winkel, 17π/4, liegt jenseits von 4π. Vier Winkel über zwei Umdrehungen: zwei pro Umdrehung, wie bei Sinus und Kosinus, aber gleichmäßig verteilt.
Aufgabe
Der Kreis ist in Bogenmaß beschriftet. Tippe jeden Winkel von 0 bis 4π an, für den tan(θ) = -√(3) gilt. Mit den Turn-Schaltflächen über dem Kreis wechselst du zum zweiten Umlauf. Drücke dann auf Überprüfen.
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel6Der Einheitskreis
Warum (cos θ, sin θ)Die Punkte bei 30° und 60°Der Punkt bei 45°Punkte außerhalb der TabelleZusammenfassung: Punkte im I. Quadranten9Tangens am Einheitskreis
Tangens ist y durch xWo der Tangens nicht definiert istTangens im BogenmaßJeder Winkel für einen TangensRückblick: Tangens