Was ein Bogenmaß ist
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 14 von 57.
Nimm ein Stück Schnur, das so lang wie der Radius ist, und lege es entlang des Kreises. Der Winkel, den dieser Bogen im Mittelpunkt bildet, beträgt ein Radiant, also etwa 57.3°. Das ist eine Einheit, die der Kreis selbst wählt: Sie hängt nicht davon ab, wie groß der Kreis ist.
Bogen = Radius: Der Winkel beträgt 1 Radiant.
Der ganze Kreis ist 2π×r lang und umfasst somit 2π Radienlängen: Eine volle Drehung beträgt 2π Radiant und eine halbe Drehung π. Alles andere ist ein Bruchteil davon. π/2 ist eine Vierteldrehung, die positive y-Achse. 3π/4 entspricht drei Vierteln einer halben Drehung, endet also im Quadranten II, 45° vor der negativen x-Achse.
Aufgabe
Der Kreis ist in Radiant beschriftet. Ziehe den Punkt auf 2π/3 und drücke dann auf Check.
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Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel