Was ein Bogenmaß ist

Nimm ein Stück Schnur, das so lang wie der Radius ist, und lege es entlang des Kreises. Der Winkel, den dieser Bogen im Mittelpunkt bildet, beträgt ein Radiant, also etwa 57.3°. Das ist eine Einheit, die der Kreis selbst wählt: Sie hängt nicht davon ab, wie groß der Kreis ist.

Bogen = Radius: Der Winkel beträgt 1 Radiant.

Der ganze Kreis ist $2\pi\cdot r$ lang und umfasst somit $2\pi$ Radienlängen: Eine volle Drehung beträgt $2\pi$ Radiant und eine halbe Drehung $\pi$. Alles andere ist ein Bruchteil davon. $\frac{\pi}{2}$ ist eine Vierteldrehung, die positive y-Achse. $\frac{3\pi}{4}$ entspricht drei Vierteln einer halben Drehung, endet also im Quadranten II, 45° vor der negativen x-Achse.